2015 Fiscal Year Research-status Report
多品種流・施設配置・ネットワークデザインに対する離散構造とアルゴリズム
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26330023
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
平井 広志 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (20378962)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 多品種フロー / 施設配置問題 / ネットワークデザイン / 離散凸解析 / 劣モジュラ最適化 / 多項式時間アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
点容量型多品種フロー問題に対し，その双対をあるグラフ構造上の離散凸関数としてとらえ，最急降下法と反復回数のバウンドを利用する枠組みを適用し，さらにその各反復が特殊な劣モジュラフローに帰着させられることを示した．それによってこの問題に対する最初の組合せ的強多項式時間アルゴリズムの開発に成功した．これは大きな成果であり，本研究課題の目標の一つでもあった．この問題は，ノードマルチウェイカット問題と呼ばれる代表的なNP困難問題の緩和になっており，開発したアルゴリズムによって，近似アルゴリズムの分野でよく知られるGargたちの２近似アルゴリズムが高速に組合せ的に実現できるようになった．この成果を論文 "A dual descent algorithm for node-capacitated multiflow problems and its applications"に纏めた．
前年度に執筆した L-extendable functions and a proximity scaling algorithm for minimum cost multi flow problemがDiscrete Optimization誌に採択された．
これらの研究成果をボンのHausdorff Research Institute for Mathematics (HIM)で開かれたConnectivity workshopで発表した．その際にポーランドのWroclaw大学に訪問してV. Chepoi, D.Osajda,J. Chalopinとディスカッションした．この海外出張の旅費はこの科研費から支出された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
目標であった点容量型多品種フロー問題の組合せ的アルゴリズムの開発に成功したこと．論文も順調にアクセプトされていることから順調に進展していると思われる．
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| Strategy for Future Research Activity |
私が導入した離散凸関数の一般論を議論する論文を完成させる．
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| Causes of Carryover |
前年度後半は，東大学事歴変更や担当授業の関係で，招待をもらった国際学会が一つ出れなかったことと，PC関連の備品のアップデートが遅れているため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
PC関連の備品のアップデートをする．５月の国際学会ISCOのための旅費に使用する．
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