2014 Fiscal Year Research-status Report
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26330025
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
村松 正和 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (70266071)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土谷 隆 政策研究大学院大学, その他の研究科, 教授 (00188575)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 錐線形計画 / 弱許容性 / 弱非許容性 / 退化 / 完全正値行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の成果は以下のようなものである。
１ POP の SDP 緩和が、誤差があるおかげで真の最適値を計算できている場合がある件について、その理由を明らかにし、さらにモデリングにも用いることにする論文を少し前に書いたが、受理されるべくその改訂作業を続けた。
２ 共同研究者の土谷隆教授および博士後期課程大学院生の Bruno Figueira 氏とともに、錐線形計画における退化の一種である「弱許容」「弱非許容」などの状態について、シューア補題を用いた解析法（分類法）を提案し、 SIAM Conference on Optimization において A Geometrical Analysis of Weak Infeasibility in Semidefinite Programming and Related Issues として発表した。。Facial Reduction Algorithm を用いればもちろんこの弱許容性や弱非許容性は判定可能であるが、それを使わずに、異なる手法でこれらの状態を判別する方法を提案できた。副産物として、弱非許容な問題に関して、問題を規定するアフィン空間から錐に近づく方向がいくつあるか、という問いに関して明確な答えを導くことができた。また、同じく錐線形計画の「弱許容性」「弱非許容性」に関する状態の分類をまとめ、Pacific Optimization Conference において Weak Status of Conic Programming というタイトルで基調講演を行った。
３ 完全正値行列の判定法について博士前期課程大学院生の田口良典氏らとともに研究を行い、実用につながる手法を提案して京都大学数理解析研究所の研究集会「最適化アルゴリズムの進展:理論・応用・実装」において発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
POP の誤差適応性およびそれを利用したモデリングに関する論文は完成したものの、まだ受理されていないのはやや想定外であり、その点はマイナスである。その代わり、錐線形計画の退化に関してより本質的な研究が進み、弱許容性や弱非許容性に関して正しい認識ができてきたことがプラスである。さらに、完全正値行列に関する研究も一応の区切りまで進んだので、おおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
とにかく POP の誤差適応性およびそれを利用したモデリングに関する論文を改訂し、受理されることを目指す。現在、３回目の査読プロセスが進行中である。
次に、錐線形計画の退化に関して、より研究を進展させる。土谷隆教授、Bruno Figueira 氏らとともに、現在週に一度程度ミーティングを開いており、そこで議論を積み重ねていきたい。
完全正値行列の判定問題については、前年度で一応の区切りを得たので、今年度以降は新たなアイデアを模索することになる。しばらくこの分野からは離れるかもしれない。
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| Causes of Carryover |
全体の３％ほど助成金が余ったのは、年度末に無理に使用しなかったための自然なものであるが、強いて言えば、洋書購入に関して、選択方法など時間がかかったことが原因である。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
上記の書籍購入に充てる。
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