2015 Fiscal Year Research-status Report
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26330025
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
村松 正和 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (70266071)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土谷 隆 政策研究大学院大学, その他の研究科, 教授 (00188575)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Conic linear programming / facial reduction / weak infeasibility |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年までのメインテーマであったPOP の誤差適応性およびそれを利用したモデリングに関する論文は無事受理され、出版された。
続いて錐線形計画の一種である２次錐最適化問題(SOCP)に関し、退化の一種である weakly infeasible な状況を解析したものが査読付き論文として公表された。錐線形計画における weak infeasibility は、退化の中でも特に理解が困難で直感に反する事象であるが、これに関して、かなり見通しが良くなってきた。例えば、有界だけれども最適解が存在しない場合に、最適値に対して任意に設定した値以下の目的関数値を持つような実行可能解をどのようにして求めるのか、といったことがわかった。
また、やはり錐線形計画の一種である半正定値最適化問題(SDP) に関し、主双対内点法の挙動を理想化したオラクルを提案し、これを用いると（たとえ問題が退化していても）必ず解か、または許容解が存在しないことの証拠を得ることができることを示した。この結果は International Symposium on Mathematical Programming で発表した。論文にもまとめたが、残念ながらトップジャーナルには受理されなかったので、次にどうするか考慮中である。
多面錐の場合には、退化していても weakly infeasible のようなおかしな状況にはならないことは、以前から知られていた。この意味で、facial reduction をしていった場合に多面錐になれば、それ以上 regularization しなくてもよいわけである。このような「多面錐に至るまで facial reduction を何回おこなわなければならないか」ということに関する議論を行い、論文にまとめ上げて現在投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
もっとも主要なテーマであった POP の誤差適応性およびそれを利用したモデリングに関する論文は完成し、出版された。現在はその先を研究している状態である。その中で、錐線形計画における weak infeasibility は、退化の中でも特に理解が困難で直感に反する事象であるが、これに関して、かなり見通しが良くなってきた。例えば、最適解が存在しないけれども有界な場合に、任意に設定した誤差を許容するような実行可能解をどのようにして求めるのか、といったことがわかってきた。SOCP に関するこれらの結果が査読付き論文に発表されている。また、新たなアイデアに沿って論文を書き、投稿中である。これらの状況を勘案し、おおむね順調と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在、錐線形計画と退化、facial reduction algorithm についていろいろな研究材料に気づき、成果を出しつつあるところなので、この調子でこれからも進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
次年度には東京にて大きな国際学会を開催することになっており、実行委員として様々な経費が必要になる可能性があること、また自分自身が海外で開催される国際学会に参加することから、本年度は少し使い方をセーブした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国際学会開催に関する必要経費、および自分が参加する海外で行われる国際学会に参加する旅費として用いる。
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