2014 Fiscal Year Research-status Report
MRSPN/MRGP解析の自動化に向けたスケーラブルアルゴリズムの開発
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26330028
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
岡村 寛之 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (10311812)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | システム工学 / 性能評価 / 確率モデル / ペトリネット / モデル検査 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度は MRSPN の解析手法の検討を行った．特に，BDD を用いた MRSPN の状態探索アルゴリズムと MRGP の分割アルゴリズムの検討を行った．
MRSPNを解析するためには，全プレースのトークン配置（マーキングと呼ばれる）を網羅的に抽出し，抽出したマーキングを状態空間とした離散状態・連続時間の確率過程（マーキングプロセスと呼ばれる）を考えることが必要である．一般的には深さ優先探索や幅優先探索が行われるが，プレース数やトークン数の増加により比較的小規模なMRSPNでも状態爆発を引き起こす．そこで，BDDを用いた状態網羅のアルゴリズムを構築した．一つのプレースに対して一つのトークンしか存在しない場合については既知の成果があったが，これを複数トークンへ拡張した．いくつかの実験を通じて，中規模サイズのペトリネットについては，従来の深さ優先あるいは幅優先探索が高速であるが，ある一定のサイズを超えると，メモリの関係からBDDによる状態探索が有効に機能することがわかった．また，Java に基づいたペトリネットの解析ツールの作成も行った．
また，ペトリネットの分割アルゴリズムについては，t-インバリアント, p-インバリアントの性質に着目した分割アルゴリズムの考察を行った．このアルゴリズムでは，ペトリネットの静的な解析によって，インバリアントな部分ネットワークを抽出し，それらの部分ネットワークの直積として，ペトリネットの状態空間を定義することを考えた．部分ネットワークを独立と見なすため，見かけ上の状態数は増加するが，BDDにおける直積表現が容易である点と，クロネッカー和・積による表現が容易である点から，扱いやすいものと考察される．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
BDDによるアルゴリズムは作成および検証が完了している．また，分割アルゴリズムについてはインバリアントに基づく分割の検討が終了した．分割アルゴリズムの有効性検証が一部完了していないのと，依存関係が自明でない場合（ガード条件を伴う）場合の扱いを考慮する必要がある．これらは平成27年度に行うクロネッカー表現による近似精度と併せて検証することができるため，全体の進捗としては問題ない．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成27年度はMRGPの過渡解析手法の開発を予定している．特に，MRGPの過渡解析における (i) クロネッカー表現による位相型近似の適用，(ii) 過渡解析アルゴリズムの開発に関する作業を行う．
【クロネッカー表現による位相型近似の適用】MRGPの過渡解析に対して位相型近似による手法を開発する．位相型近似とは一般分布を位相型分布と呼ばれる分布で近似する手法である．位相型分布が連続時間マルコフ連鎖で定義できることから，一般的な MRGP を連続時間マルコフ連鎖の解析に還元することができる．しかしながら，一般分布に対して位相近似を適用した場合，近似されたマルコフ連鎖の状態数も多くなる．そのため，「MRGPの分割アルゴリズム」で行ったのと同様にクロネッカー表現を適用することで，状態数の増加を低減させることを考える．また，クロネッカー表現によって，計算すべきマルコフ連鎖の無限小生成行列を分割することで，過渡解析の高速化も視野に入れる．
【過渡解析アルゴリズムの開発】これまでのアプローチにより，計算すべき連続時間マルコフ連鎖の無限小生成行列が構造化されたため，重畳する MRGP 毎に独立なプロセスで過渡解析が可能となる．そこで，まず並列化による高速アルゴリズムの構築を行う．また，過渡解析ではある時刻列に対する状態確率を求めることを行うが，各時刻列毎の並列化についても考える．具体的には，変分法による状態確率の近似を適用することで，粗粒度な並列計算アルゴリズムの構築を目指す．次に個々の計算において大規模な疎行列解析で用いられるクリロフ部分空間法の適用を行う．
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