2014 Fiscal Year Research-status Report
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26330029
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| Research Institution | Nanzan University |
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Principal Investigator |
福嶋 雅夫 南山大学, 理工学部, 教授 (30089114)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 最適化 / 均衡問題 / 変分不等式 / 相補性問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
変分不等式(variational inequality)は経済，交通，ゲーム理論，ファイナンス，力学など様々な分野に現れる均衡問題の数理モデルとして重要な役割を果たしている．本研究の目的は，特に相補性問題などを含む，変分不等式と密接に関連する諸問題に対する実用的な手法を開発することにより，変分不等式の応用領域の拡大に寄与することである．平成26年度に得た研究成果は以下のとおりである．
１．変分不等式の制約集合は，通常，線形不等式あるいは有限個の凸不等式で与えられることが多いが，ある種の問題においては無限個の凸不等式によって表される場合もある．そのような制約集合をもつ変分不等式に対して，外部近似法の考え方に基づく新しい数値解法を開発し，その理論的性質を解明するとともに，計算面の有効性を検証した．
２．固有値相補性問題は，対象とする行列が対称な場合と非対称の場合に大別される．平成26年度は，特に対称行列に対する固有値相補性問題の解をすべて求める方法を開発し，その有効性を確認した．さらに，固有値相補性問題をさらに発展させた2次の固有値相補性問題と呼ばれる問題の解法の開発を行い，その有効性を確認した．
３．複数のリーダー（先手プレイヤー）がフォロワー（後手プレイヤー）の最適応答を考慮しつつ，各自の最適化を図るという状況を考えたマルチ・リーダー・フォロワー・ゲームに対するこれまでの研究成果を概観するサーベイ論文を発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
はじめに研究目的にあげた各項目について，それぞれ１篇ないしは２篇の論文にまとめることができ，目標はおおむね達成された．特に，固有値相補性問題については，海外の共同研究者との連携が効果を発揮し，当初の計画をやや上回る進展がみられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで研究が順調に進捗しているため，当初の計画に大きな変更はない．特に固有値相補性問題に関する研究については，効果的に機能している海外の共同研究者との連携をより一層強化し，推進していきたいと考えている．
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| Causes of Carryover |
参加した国際会議の旅費・滞在費が会議主催者の招待により先方負担となったため，当初予定していた出張旅費の一部を支出する必要がなくなったことによる．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度において旅費および物品費として適正に使用する．
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