2016 Fiscal Year Research-status Report
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26330029
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| Research Institution | Nanzan University |
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Principal Investigator |
福嶋 雅夫 南山大学, 理工学部, 教授 (30089114)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 最適化 / 均衡問題 / 変分不等式 / 相補性問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
変分不等式(variational inequality)は経済，交通，ゲーム理論，ファイナンス，力学などさまざまな分野に現れる均衡問題の数理モデルとして重要な役割を果たしている．本研究の目的は，特に相補性問題，最適化問題，ゲーム理論における問題などを含む，変分不等式と密接に関連した諸問題に対する実用的な手法を開発することにより，変分不等式の応用領域の拡大に寄与することである．平成28年度に得た研究成果は以下のとおりである．
1.非負錐に関する相補性条件を2次錐に関する相補性条件に拡張した2次錐固有値相補性問題に関する研究を行った．まず，2次錐固有値相補性問題が特殊な変分不等式問題に帰着できることを示した上で，それをさらに非線形計画問題に再定式化した．次に，この非線形計画問題に対して半平滑ニュートン法を組み込んだ列挙型アルゴリズムを提案し，計算実験により提案手法が実際に有効であることを示した．
2.リーダー（先手プレイヤー）と呼ばれる複数のプレイヤーがフォロワー（後手プレイヤー）の最適応答を考慮しつつ各自の最適化を図る非協力ゲームであるマルチ・リーダー・フォロワー・ゲームを，まず均衡制約をもつ均衡問題に再定式化し，次に均衡条件に含まれる相補性条件をペナルティ関数を用いて緩和した均衡問題を取り扱うことを提案した．さらに，得られた均衡問題の解を計算する方法として，ガウス・ザイデル型のアルゴリズムを提案し，計算実験によりその有効性を示した．
3.非線形2次錐計画問題を2乗スラック変数を用いて通常の非線形計画問題に変換する方法に関するさまざまな理論的性質を明らかにした．さらに，非線形2次錐計画問題と関連する重要な問題である，非線形半正定値計画問題に対しても2乗スラック変数法を適用する試みを行い，いつくかの興味深い結果を得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
はじめに研究目的にあげた各項目について，それぞれ国際学術誌の論文あるいは国際会議で発表することができ，目標はおおむね達成された．特に，固有値相補性問題については，海外の共同研究者との連携のもと，順調に進展させることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで研究が順調に進捗しているため，当初の計画に大きな変更はない．特に固有値相補性問題に関する研究については，効果的に機能している海外の共同研究者との連携をより一層強化し，推進していきたいと考えている．また，2次錐計画問題や半正定値計画問題などの最適化問題やマルチ・リーダー・フォロワー・ゲームなどの均衡問題に対しても引き続き成果をあげるよう努めていきたい．
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| Causes of Carryover |
主な理由は物品費が当初予定していたよりも少なくてすんだためである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
物品費あるいは旅費等に適正に使用する．
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