2017 Fiscal Year Annual Research Report
Methods for Variational Inequalities and Related Problems
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26330029
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| Research Institution | Nanzan University |
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Principal Investigator |
福嶋 雅夫 南山大学, 理工学部, 教授 (30089114)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 最適化 / 均衡問題 / 変分不等式 / 相補性問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
変分不等式(variational inequality)は経済，交通，ゲーム理論，ファイナンス，力学などさまざまな分野に現れる均衡問題の数理モデルとして重要な役割を果たしている．本研究の目的は，特に相補性問題，最適化問題，ゲーム理論における問題などを含む，変分不等式と密接に関連した諸問題に対する実用的な手法を開発することにより，変分不等式の応用領域の拡大に寄与することである．平成29年度に得た研究成果は以下のとおりである．
本研究ではこれまで，錐最適化問題に2乗スラック変数を導入して錐制約を等式制約に変換することにより，通常の非線形最適化理論を用いて錐最適化問題の理論的性質を明らかにしてきた．本年度はその一連の研究の集大成として，非線形計画問題，非線形半正定値計画問題，非線形対称錐計画問題のそれぞれに対して，2乗スラック変数法を適用した結果をまとめた論文を発表した．
複数のリーダーと呼ばれるプレイヤーがフォロワーと呼ばれるプレイヤーの最適応答を考慮しつつ各自の最適戦略を選ぶマルチ・リーダー・フォロワー・ゲームに対して，前年度までに提案していたペナルティ関数法とガウス・ザイデル法を組み合わせた反復法にさらに改良を加えた方法を開発した．この成果は国際論文誌に投稿するとともに，学会発表を行った．
これまで取り組んできた固有値相補性問題とそれに関連する2次分数計画問題に対して，交互方向乗数法および分割法の考え方に基づく方法を開発した．これらの方法は対称型および非対称型の問題に対して適用可能であり，これらの問題に対する方法として従来には見られない新規性を有するものである．この結果は研究論文としてとりまとめる作業を行うとともに，国際会議で発表すべく準備を進めている．
また，不確実性下の最適保守計画問題に対して多目的最適化の考え方を適用した方法を開発し，国際会議で発表した．
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