2014 Fiscal Year Research-status Report
ベルンシュタイン多項式と非対称カーネルに基づく統計推測理論とその応用に関する研究
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26330030
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
柿沢 佳秀 北海道大学, 経済学研究科(研究院), 教授 (30281778)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 密度推定 / 境界バイアス / ノンパラメトリック |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、統計科学分野のカテゴリーの１つである『ノンパラメトリックな関数推定』において数学分野で関数近似として知られた『ベルンシュタイン多項式近似』の統計的推測理論への適用可能性を探り、さらに、近年の文献において発展途上である『非対称カーネル法』をベルンシュタイン法の対抗馬として、より統一的な形で議論することである。２６年度は、
（１）「ガンマカーネル推定量」、２つの先行研究で提案されたＩＧ・ＲＩＧ・ＢＳカーネル推定量のパラメータを変更することで再定義した「ＩＧ・ＲＩＧ・ＢＳカーネル推定量(Igarashi and Kakizawa; 2014)」を一般化したサブクラスである「ＭＩＧカーネル推定量」、及び、先行研究で提案されたＬＮカーネル推定量のパラメータを変更することで再定義した「ＬＮカーネル推定量」対してバイアスを加法型、及び、ＴＳ積型で改良し、それらの平均積分２乗誤差を導出、かつ、漸近正規性を証明した。
（２）（１）と同じ推定量に対して、ＪＦ積型改良法も考察した。当初の９月頃の時点では、ガンマカーネル推定量のＪＦ積型改良についてのみ厳密証明に成功していたが、ＭＩＧカーネル推定量、及び、ＬＮカーネル推定量に付随する不等式について、１月にその証明に成功した。その結果、ＴＳ積型改良とＪＦ積型改良の平均積分２乗誤差の比較について、改良に必要なパラメータのベスト選択をしたときのＪＦ積型改良は、どのＴＳ積型改良よりも良いことが証明され、それを数値実験からも確認した。
（３）その他の非対称カーネル推定量が関与する先行研究を文献調査した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
（１）「ガンマカーネル推定量の加法型、及び、ＴＳ・ＪＦ積型改良」、「ＭＩＧカーネル推定量・ＬＮカーネル推定量の加法型、及び、ＴＳ積型改良」に関する論文１編を４月に専門雑誌Journal of Statistical Planning and Inferenceへ投稿し、その改訂作業を夏に行い、改訂版の９月のリバイスを経て、アクセプトされた。
（２）（１）の研究の過程で未解決として残されていたＭＩＧカーネル・ＬＮカーネルに付随する不等式の証明にも１月に成功し、「ＭＩＧカーネル推定量・ＬＮカーネル推定量のＪＦ積型改良」の漸近特性についても明らかにできた。
（３）関連する先行研究の文献調査を十分に実施できた。また、本研究でキーワードとしている『非対称カーネル法』の最近の進展について全国学会で報告しており、次年度以降に、その他の推定量も着手する準備が整ったと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）非対称カーネル法のいっそうの普及を目指し、かつ、提案された個別的な検討に留まらずに、一般的な推定量の定式化をし、その枠組みの中で一般論を構築していく。
（２）諸結果について実データ解析に耐えうる理論整備とその実装も目指し、数値実験と予備的な実データ解析を実施する。数値的傾向から示唆された見地を理論研究へフィードバックさせる。
（３）学会・研究集会・ワークショップに参加・発表して関連領域の最先端の研究動向を掴み、他研究者と意見交換をし、他研究者からの意見を求めることを経て、研究の質を高めていく。
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| Causes of Carryover |
（１）7290円については、既に「和書」購入に使用された。
（２）洋書（未刊）の前年度中の予約発注分に相当する（発売後直ちに納品される見込み）。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
繰越金以外からの２７年度の使用について（１）学会・研究集会・ワークショップに参加・発表の旅費、（２）関連図書の購入、（３）ＰＣの購入を予定しており、当初の計画から変更はありません。
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Research Products
(1 results)
