2016 Fiscal Year Annual Research Report
A study on statistical theory via the Bernstein polynomial/asymmetric kernel and its application
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26330030
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
柿沢 佳秀 北海道大学, 経済学研究科, 教授 (30281778)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 密度推定 / ノンパラメトリック / 境界バイアス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
統計科学分野のカテゴリーの１つである『ノンパラメトリックな関数推定』に対して『非対称カーネル法』を整備することに焦点をおき、次のような成果を得た。
（１）以下の順番によりカーネルを拡張した。(i) 正規分布ベースの古典的IG,RIGカーネルから、対称分布ベースのIG,RIGカーネルへの拡張、(ii) 対称分布ベースのIG,RIGカーネルの混合(GMIG)カーネル、(iii)GMIGカーネルと対数対称(LS)カーネルとを繋ぐようなカーネル(q-GMIG)。これらをノンパラメトリック密度推定に応用することで、『q-GMIGカーネル推定量族』を提案して、その漸近性能（漸近バイアス・分散・平均２乗誤差・強一致性・漸近正規性・平均積分２乗誤差）を解明し、それを数値実験で検証した。
（２）前年度に考察された非心分布ベースのBSカーネル推定量とは異なるような、新しい任意分布ベースのBSカーネル推定量を提案するため、歪分布論（Azzalini型及びツーピース化）の文献調査をした（それらに基づいたパラメトリック・ノンパラメトリック推論の方面で今後の成果が期待される）。
（３）先行研究での逆ガンマカーネル推定量の定義式をみれば、原点で推定量が０になる制約があり、推定密度が原点で０であるか正であるかに関わらず漸近性能が機能する、再定義された逆ガンマカーネル推定量を提案して、漸近性能を解明し、それを数値実験で検証した（専門誌へ投稿し、改訂作業を経て、JKSSに掲載確定)。
（４）ガンマ分布を一般化したものにStacyの一般化ガンマ分布が知られているが、今年度ではさらに負の巾も許したAmoroso分布を非対称カーネル法へ応用し、新しいAmorosoカーネル推定量族及び加法型・非負型バイアス修正された推定量族を提案して、漸近性能を解明し、それらを数値実験で検証した。
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