2015 Fiscal Year Research-status Report
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26330031
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| Research Institution | Otaru University of Commerce |
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Principal Investigator |
小笠原 春彦 小樽商科大学, 商学部, 特任教授 (70271731)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 漸近的性質 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１. 漸近平均２乗誤差を最小化するバイアス調整
バイアス調整した推定量の漸近平均２乗誤差の最小化はその1/n2の次数の高次漸近分散の項と1/nの次数の漸近バイアスの２乗の和を最小化することに帰着する。その和はバイアス調整に用いた定数の２次式になり、和を最小化する最適な定数は容易に得られた。一般にこの最小化する定数は未知の母集団値に依存するが、Ogasawara (2013)はこれに依存しない固定値の例としてポアソン分布における事象間隔パラメータと変動係数が既知の正規分布のパラメータをあげている。二項分布のロジットの例では最小化する係数は母集団割合に依存するが、係数の実用的な下限が得られている。二項分布の例はIRTにおける能力の推定に関して応用された。IRTのロジスティックモデルは異なる独立なベルヌーイ分布の下でのロジットのモデルであるので、前記の下限を用いることにより、能力の推定量の漸近平均２乗誤差を減少させることが可能となった。
２. 指数分布族におけるカノニカルパラメータの推定量の漸近的性質（前半）
カノニカルパラメータがスカラーの場合もポアソン分布、二項分布等重要な分布がある。スカラーの場合は最尤推定量の高次漸近分散及び４次までの漸近キュミュラントはスカラーの十分統計量（期待値パラメータの推定量）の歪度の２乗と尖度の簡単な関数になることが示された。スカラーのカノニカルパラメータの最尤推定量をステューデント化した場合の漸近キュミュラントは、IRTにおける能力パラメータ（スカラーのカノニカルパラメータ）の文脈でOgasawara (2013)が導出している。その結果、漸近バイアスは０になることが示された。この例の証明より、カノニカルパラメータがスカラーの一般的な場合にも成立することが示された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
関連する成果を１編の査読付き国際誌に発表できた。また、同成果を３件の国際会議と３件の国内の学会大会で発表した。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究は順調に進展しているので、引き続き研究計画に則り研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
過年度の前倒し請求を含め１０万円単位で使用予定額を計画したため、１０万円未満の残額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
前倒し支払い請求を行う前の次年度の研究遂行に必要な経費の一部にあてる。現在は３件の国際会議と３件の国内の学会大会に発表を予定しており、その経費の一部にあてる。
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