2016 Fiscal Year Annual Research Report
Asymptotic properties of parameter estimators for quantitative methods in the behavioral sciences
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26330031
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| Research Institution | Otaru University of Commerce |
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Principal Investigator |
小笠原 春彦 小樽商科大学, 商学部, 特任教授 (70271731)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 項目反応理論 / 項目パラメータ / 能力の推定量 / 漸近的性質 / 漸近平均２乗誤差 / カノニカルパラメータ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 項目反応理論における項目パラメータのベイズモード推定量の漸近的性質：項目反応理論 (IRT) モデルの項目パラメータの典型的な推定量であるベイズモード推定量 (BME)を一般的なIRTモデルである３パラメータロジスティックモデルの場合について扱った。区間推定において漸近的に高次の精度を得るために、ステューデント化したBMEの高次漸近キュミュラントが必要となるのでその導出をステューデント化前のものとともに行った。
2. IRTにおける推定された項目パラメータによる能力の推定量の漸近的性質：項目パラメータが周辺最尤推定あるいはベイズ推定された場合、かつ能力パラメータが最尤推定、ベイズ及び疑似ベイズ推定の各方法で得られた場合に、能力の推定量の漸近キュミュラント等を導出した。
3. 漸近平均２乗誤差を最小化するバイアス調整：バイアス調整した推定量の漸近平均２乗誤差の最小化はその1/(n*n)の次数の高次漸近分散の項と1/nの次数の漸近バイアスの２乗の和を最小化することに帰着する。二項分布のロジットの例ではそれを最小化する係数は母集団割合に依存するが、係数の実用的な下限が得られている。この下限はIRTにおける能力の推定に関して応用された。
4. 指数分布族におけるカノニカルパラメータの推定量の漸近的性質：スカラーのパラメータの場合は最尤推定量の高次漸近分散及び４次までの漸近キュミュラントはスカラーの十分統計量（期待値パラメータの推定量）の歪度の２乗と尖度の簡単な関数になることが示された。
5. ガウス及びジェフェリーズ事前分布のベキの最適化：複数のパラメータの推定量を同時に考えた場合の漸近平均２乗誤差を標準的に定義し、事前分布のベキを用いたBMEを加重スコア法によるものと同様に確率展開を行った。これを用いて、漸近バイアスベクトルと高次漸近共分散行列が導出された。
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