2015 Fiscal Year Research-status Report
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26330035
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
倉田 博史 東京大学, 大学院情報学環, 教授 (50284237)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ユークリッド距離行列 / 多次元尺度構成法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当年度の研究は大きく３つあり、１つめは Kurata and Tarazaga (2015)として Linear Algebra and its Applications 誌に発表された、所与のユークリッド距離行列にペロン・フロベニウスノルム（が定める距離）の意味で最も近いセル行列を求めるという研究とその後の考察である。論文において、最も近いセル行列の陽的表現を得ることに成功した。それは、点配置をなすベクトルのノルムのみに依存する。セル行列はユークリッド距離行列としては埋め込み次元が高い（行列がnXnならば次元はn-1となる）が、星グラフに対応する行列であるため、相互関係を星グラフとして表現出来るという利点がある。この点についての考察を行った。２つめは、Kurata and Bapat (2015)として Linear Algebra and its Applications誌に掲載された、ユークリッド距離行列のムーア・ペンローズ逆行列の導出に関する研究の一般化である。実際のデータ分析の現場では、データはユークリッド距離行列の形で得られることは稀であり、殆どの場合は非類似度行列の形である。そのため、上記の結果を非類似度行列に拡張することが必要であった。本研究でその陽的表現が得られた。また、重み付き木グラフに対応する距離行列への応用も与えた。これらの統計学的応用についても考察中である。３つめは core partial ordering の特徴付けに関するものであり、結果も一部得られたが、内容にギャップが見つかったため、現在修正中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
統計学的応用を得るために当初必要と考えた、基礎的・数学的な結果を導出することは（ほぼ順調に）進めている。しかし、それを統計学の枠組みに乗せることがやや予想していたよりも複雑であり、予定していたよりも時間がかかっているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は、数理的な側面よりも、当初に予定した、多次元尺度構成法への応用を中心に研究を進める。特に、セル行列のグラフによる表現、点配置の強調・弱調表現、ダイナミックMDSへの応用を中心に進める。数理的な側面としては、ユークリッド距離行列の露出面に関する知識が必要であると思われるため、この点の研究を要する。
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| Causes of Carryover |
2015年度4月より、3年間の学内出向の形で大学院情報学環に異動した。その際、新規着任者への研究費と個人研究費とが支給された。この研究費は単年度の支給であるため、こちらの使用を優先せざるを得ず、結果として科研費は未使用のまま残ることとなった。使用額が予定を大きく下回ったことにお詫び申し上げる。学内出向や新規着任者への研究費の給付などは、科研費申請時点では予測し得なかったものであり、私としてもこれ以外に対処の仕方がなかったということを申し上げたい。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
上記の理由により、予定よりも余裕が出来たため、・数値計算の補助の計画を少し大きくすること、・海外共同研究の機会を充実させること、などで対応する予定である。
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