2017 Fiscal Year Annual Research Report
On efficient configuration in multidimensional scaling
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26330035
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
倉田 博史 東京大学, 大学院情報学環・学際情報学府, 教授 (50284237)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ユークリッド距離行列 / 多次元尺度構成法 / Moore-Penrose 一般逆行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は同一個体間のユークリッド距離行列が複数の時点で観測される場合について考察を進めた。一つの自然な方法は各時点（ｔ=1,2,...,T）のユークリッド距離行列 D(t) の集合 {D(t) | t=1,2,...,T}を扱うというものであるが、モデルとして一般的に過ぎるため、最も平易な場合として、２つのユークリッド距離行列AとBに対し（AとBは次元が異なってもよい）、D=A×J+J×Bという形（ここでJは１のみからなる適当な次元の正方行列、×はクロネッカー積）の行列である。行列DはAとBがユークリッド距離行列の場合、ユークリッド距離行列となる。現在、投稿準備中の論文では、D の特長付け、ランク、sphericity のための条件、Moore-Penrose一般逆行列、直積グラフとの関係についての結果をまとめてある。
また、上記研究の一般化として、D の定義を次のような形のものに一般化することが出来る。すなわち、行列 J は、１のみからなる適当な次元のベクトルをeで表すと J=ee'と書ける（e'はベクトルの転置を表す）。従って、Dの定義式において、２つあるJのうちの一方を適当なベクトルgを用いて gg' と置き換えるのである。すなわち、D=A×J+gg'×Bとするのである。これにより、gの与え方によって点配置のスケールが変化するモデルを作ることが出来る。これは大変プリミティブなモデルであるが、複数の時点の距離行列が一つの距離行列で表現されており、また先行研究にもないものである。来年度中にこの行列に関する結果についてもまとめて発表する予定である。
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