2014 Fiscal Year Research-status Report
多変量解析の現代的諸問題に対する推測理論の新たな展開に関する研究
| Project/Area Number |
26330036
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
久保川 達也 東京大学, 経済学研究科(研究院), 教授 (20195499)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 線形混合モデル / 小地域推定 / ベンチマーク / 変数選択 / 高次元解析 / 統計的決定理論 / 情報量規準 / 地域統計 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，多変量統計推測手法が直面する諸問題に対して数理統計の立場から新たな解決策を導出し，その有効性・最適性に関する理論の展開を行い，シミュレーション実験による数値的な比較及び現実のデータ解析での有用性を示すことを目的として実施した。
（Ａ）線形混合モデル・一般化線形混合モデルを利用した小地域推定理論の新展開については，変量分散をもつ線形混合モデルを提唱し小地域推定量の誤差評価を行った。
（Ｂ）小地域推定におけるベンチマーク問題については，平均と分散に制約を入れた制約付きベイズ推定量を求めることによって，平均と分散の両方についてのベンチマーク問題の一般的な解を与えた。得られたベンチマーク推定量をガンの死亡率の地域別推定に応用した。また正値のデータを変換するための双対変換を考え，それをFay-Herriot モデルに当てはめた。変換パラメータの推定量の一致性を証明し，小地域推定の誤差評価を行った。
（Ｃ）線形混合モデルにおける変数選択として条件付きＡＩＣが提案されているが，候補のモデルが真のモデルを含まない場合にも対応できるように，条件付きＡＩＣの修正を行い，数値的な性質を調べた。
（Ｄ）高次元多変量推測理論における共分散行列のリッジ型縮小推定量の導出及び精度行列のリッジ型推定量の導出などを行った。（Ｅ）多次元母数の推測に関する最適性理論の展開については，分散比の推定の改良型推定量を導出するための一般的な方法を提案した。また凹関数を損失関数としてもつ場合のスタイン問題についても理論結果を導いた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要に記述されているように，「研究の目的」の当初の計画通りにほぼ研究成果が得られた。（Ａ）線形混合モデル・一般化線形混合モデルを利用した小地域推定理論の新展開については，(a)誤差分散と平均の変量効果の分散との間に比例関係を仮定，(b)両者の間に比例関係を仮定せず無関係とする設定，が考えられる。(a)の設定では最良線形予測量（EBLUP） が陽に表現できるがモデルの正当化が問題になるのに対して，(b)の設定ではモデルの妥当性は問題ないがEBLUP が陽に表現できず分散の確率分布に関する積分が残ってしまう。(a)の設定のもとでの小地域推定量の誤差評価と実際のデータ解析への適用を行うことができた。(b)の設定のもとでの検討は現在も継続的に研究を進めており，パラメータの最尤推定量を求めることは困難なので，疑似最尤法を用いて一致推定量の導出を試みており，当該年度に結果を出すことができなかった。その他のテーマについては，（Ｂ）小地域推定におけるベンチマーク問題，（Ｃ）線形混合モデルにおける変数選択のための条件付きＡＩＣの修正版の提案，（Ｄ）高次元共分散行列，精度行列のためのリッジ型推定量の導出，（Ｅ）分散比の推定の改良型推定量を導出するための一般的な方法の提案，凹型損失関数におけるスタイン問題の新たな理論展開について，計画していた以上の成果が得られた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
（Ａ）線形混合モデル・一般化線形混合モデルを利用した小地域推定理論の新展開については，変量分散モデルの疑似モデルを用いた推測方法を継続して進めていくとともに，双対変換モデルを利用した信頼区間の構成，Box-Cox変換を利用した線形混合モデルについて変換パラメータの一致推定量の導出と予測誤差の評価，条件付き平均２乗誤差についての検討を行う。
（Ｂ）小地域推定におけるベンチマーク問題については，正値のデータのベンチマーク問題として乗法混合モデルを利用した自然な制約付きベイズ推定量の導出を行う。
（Ｃ）線形混合モデルにおける変数選択問題として，共変量が予測モデルと観測モデルで異なる場合を扱い，条件付きＡＩＣの導出を行う。またＡＩＣ，ＢＩＣ，ＲＩＣを統一的に導出する枠組みを提案し，一致性をもつとともに予測の意味で優れた変数選択規準の導出を行う。
（Ｄ）高次元多変量推測については，ファクターモデルを利用した共分散行列の推定量を提案し，高次元での性質を論ずる。また共分散行列の線形縮小推定法についてノンパラメトリックな設定のもとで優れた推定法を提案し数値的な検討を行う。
（Ｅ）多次元母数の推測に関する最適性理論の展開については，高次元スタイン問題を扱い，高次元及び低次元での決定論的な結果を統一的に与えることのできるような理論結果の導出を目指す。また積分２乗誤差や積分絶対誤差を用いたときの予測分布の予測問題を扱い，決定論的な結果の導出を図る。
|
| Causes of Carryover |
当初は，これまで使用してきたパソコンやプリンターの買い換えを考えていたが，２６年度内においては故障等により新たに購入する必要がなかったので，物品費に余剰が出てしまった。また，数値計算を大学院生にお願いするために謝金の予算を計上していたが，大学院生に謝金を払うことなく研究を進めることができ，この分の剰余も生まれた。このような理由から，次年度において研究遂行上必要な項目に助成金を有効に使用するすることを考えた。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究を遂行する上で海外研究者との研究打ち合わせが重要になり，海外研究者の招聘にかかる費用や海外出張にかかる支出に重点的に使用する。
|
Research Products
(11 results)
