2015 Fiscal Year Research-status Report
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26330039
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
足立 浩平 大阪大学, 人間科学研究科, 教授 (60299055)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / スパース因子分析 / スパース主成分分析 / ペナルティーフリー / 交互最小二乗法 / 負荷行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
[1]ペナルティなしのスパース主成分分析法(PCA)と[2]最小二乗スパース直交因子分析法(FA)を完成させた．ペナルティ関数を使う既存手法では，ペナルティのウェイトと対象行列のスパースネスの対応関係が事前にわからないが，開発手法では「行列の要素の半数は0にしたい」というように事前に，スパースネスを指定できることにある．さらに，[3]負荷行列の各行に非ゼロ要素が一つだけというスパーセストな解を求めるFAを研究開発した．以下，[1],[2],[3]ごとに成果を記す．
[1] PCAの最小二乗基準は，負荷行列に関係しない平方和と，関係する平方和に分割できることを利用したアルゴリズムを完成させ，この方法をUSLPCA(Unpenalized Sparse Loading PCA)と命名した．ペナルティを使わないこと以外に既存法とUSLPCAが違う点は，ウェイト行列ではなく負荷行列をスパースにする点である．この違いの意義を考究し，パラメータの再現精度をシミュレーションによって確認した．さらに，その実用性を個体数が変数より多い実データとともに，逆の高次元データへの適用を通して明らかにした．
[2] 因子得点の直交性を仮定する行列分解型のFAの最小二乗基準が[1]と同様の平方和に分割ができることを利用して，負荷行列のスパース制約つきの交互最小二乗アルゴリズムを開発し，SOFA(Sparse Orthogonal FA)と命名した．スパースネスを選定するために，SOFAの解から求めた疑似尤度を使ってAICやBICを求める方法を提案し，シミュレーションよりBICによって，真のスパースネスに近い解を選定できることを確認した．実データへの適用を通して，SOFAの有用性を明らかにした．
[3] 行列分解FAの因子行列のQR-Reparameterizationに基づき，斜交解を求めるスパーセストFAを研究開発し，簡単なシミュレーションと実データへの適用例によっても有用性を確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
応募時に構想した年次研究計画とほぼ一致するペースで研究が進み，スパースPCAの研究開発を記した論文が国際誌に採択されたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
高次元データへの適用が可能なEMアルゴリズムによるスパーセスト因子分析(FA)を研究開発する．その後，ペナルティを使わない斜交スパースFAの研究開発を行う．その一つは最小二乗法に基づくもので，もう一つは最尤法に基づくものである．前者では優関数法の利用を考えており，後者ではEMアルゴリズムを修正した解法の利用を考えている．情報量規準によるスパースネスの選定法の提案も行う．いずれの手法もプログラミングの後に，シミュレーションによってスパースネスおよびパラメータの真値の再現精度を確認した上で，実データへの適用を通した有用性の検討，および，数理的性質の考究を行う．以上に加えて，関連するFAの新たな手法の考案やFAの基礎的数理の研究も行う．
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