2016 Fiscal Year Research-status Report
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26330039
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
足立 浩平 大阪大学, 人間科学研究科, 教授 (60299055)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / スパース因子分析 / 行列分解因子分析 / スパーセスト因子分析 / 斜交解 / EMアルゴリズム / ペナルティ・フリー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
[1]各変数が単一因子に負荷するAを求めるスパーセスト斜交因子分析(FA)を確立した．この方法は，行列分解FAの定式化に基づき，因子得点をQR分解によってリパラメトライズするものである．スパーセスト斜交FAの挙動をシミュレーションによって評価した上で，実データへの適用によって，変数のクラスタリングに有用であることを証明した．
[2] 個体数よりも変数の方が多い高次元データに対するスパーセスト斜交因子分析(FA)の開発をすすめた．この方法は，EMアルゴリズムによって尤度を最大化させる方法である．コンピュータ・プログラムを作成した後，実データへの適用によって，高次元の変数のクラスタリングに有用であることを例証した．
[3] [1]のスパーセスト斜交FA，および，前年度のスパース直交FA(SOFA)の基礎になる行列分解FAの解の数理的性質に関する理論研究を進め，幾つかの定理を見出した．これは，スパースFAの解の性質を考究するための基礎になる．
[4] 2通りのペナルティ関数を使わないスパース斜交FAの方法を考案した．その1つは，EMアルゴリズムを用いた最尤法に基づく方法で，もう1つは行列分解FAの交互最小二乗アルゴリズムに基づく方法である．いずれの方法でも，Majorizationアルゴリズム(補助関数法)が負荷行列の更新に使われる．両方法のコンピュータ・プログラムを作成して，簡単なシミュレーションを行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
応募時に構想した年次計画とほぼ一致するペースで研究が進み，2篇の論文を国際学術誌に投稿できたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
高次元データに対するスパーセスト斜交因子分析(FA)を確立させた上で，平成28年度に考案したスパース斜交FA法の挙動を体系的なシミュレーションによって評価し，実データへの適用を通して，有用性を例証する．そして，最終年度として，開発してきたペナルティ関数を使わないスパースFAおよびPCAの諸方法の数理的性質・応用目的の考究などを通して，総括的考察を行う．
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