2017 Fiscal Year Annual Research Report
New Developments in Sparse Factor Analysis
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26330039
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
足立 浩平 大阪大学, 人間科学研究科, 教授 (60299055)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / 因子分析 / スパース推定 / カーディナリティ制約 / EMアルゴリズム / 優関数法 / Lasso / 重回帰分析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ペナルティ関数を用いずに，直接に因子負荷行列のカーディナリティを制約する最尤斜交スパース因子分析法を開発した．この方法は，確認的因子分析のためのEMアルゴリズムに基づき，因子負荷行列の非零要素の位置をユーザーが決める確認的因子分析と異なる点は，非零要素の位置，および，その最適値を，Mステップにおいて，計算によって自動的に求める推定することにある．この推定を，ペナルティ関数を用いずに達成するために，レイリー商に基づく不等式から導かれる優関数法を用いる．さらに，斜交解では，因子間相関行列の推定もMステップの課題になるが，これを達成するため，因子間相関行列を，因子×因子の行列の前からその転置行列を乗じた積によってリパラメトライズした上で，積の対角行列が1となるように制約した上で，勾配射影アルゴリズムによって，因子×因子の行列の最適解を求めることにした．
以上の斜交スパース因子分析法のアルゴリズムの挙動を調べるために，シミュレーション研究を行った．この研究は，斜交スパース因子分析モデルに基づいて人工データを発生させ，それを開発手法で分析した結果の解が，モデルの真のパラメータをよく再現しているかどうかを見るものである．その結果，一定の条件を満たす再現精度を示すことが見出され，開発手法の挙動の信頼性が確認された．さらに，開発した手法の有用性を例証するために，真の構造が経験的に知られる実データに適用した結果，真の構造を示す解が得られ，開発手法の妥当性を確認できた．
なお，開発手法の基礎となるレイリー商に基づく優関数法の効能を調べるため，それを用いたスパース重回帰分析と，ペナルティ関数法の出発点となったLasso重回帰分析との比較を行った．その結果，個体数が変数の数より多いケースでは，前者の方が優れた性能を示して，開発した斜交スパース因子分析法の妥当性が傍証された．
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Research Products
(18 results)
