2015 Fiscal Year Research-status Report
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26330044
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
大西 俊郎 九州大学, 経済学研究科(研究院), 教授 (60353413)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 統計科学 / Bayes予測問題 / Bayeモデル平均 / 熱力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究内容は次の2点である．
研究①：α-ダイバージェンス損失の下でのBayes予測問題を研究した．予測問題とは確率密度関数の推定問題であり，これをBayes統計学の枠組みで論じるのがBayes予測問題である．この研究では，推定のよさを評価する基準（損失関数）としてKullback-Leiblerダイバージェンスを一般化したα-ダイバージェンス損失を採用した．先行研究により，α=±1のときはimproperな一様事前分布を仮定して得られる最適予測分布を頻度主義の意味で改善できることが証明されている．この結果を詳細に検討した．特に証明における鍵となるテクニックを調べた．この結果，αが±1に十分近いときに同様の改善が可能であることが分かった．
研究②：Bayes予測問題と物理学の一分野である熱力学に通底する共通構造を研究した．公理論的熱力学というべき論文Lieb and Yngvason (1999)は，様々な平衡状態に対する順序関係とエントロピーという凸関数の存在が等価であることを明らかにしている．この事実に触発され，次のことを示した．(1) 熱力学においてエントロピーという凸関数が重要な役割を果たしているのと同様に，Bayes予測問題においては最適問題の最適値が凸汎関数になり，すべてを支配している．(2) 熱力学において状態間の順序関係が凸関数を導くのと同様に，Bayes予測問題では予測のよさを評価する損失関数が凸汎関数を導く．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
交付申請書の27・28年度の計画欄で「Bayes モデル平均において凸関数は重要な役割を果たす．この凸関数について，熱力学の論文Lieb & Yngvason (1999)と同様の理論展開が可能かどうか研究する．すなわち，Bayes モデル間にどのような順序関係を導入すると当該凸関数が導かれるかを考察する．」と述べた．これを肯定的に解決することができた．実際，α-ダイバージェンス損失関数による順序関係が，リスク最小問題の最小値という凸汎関数を導くことが分かった．
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度に取り組んだ課題「α-ダイバージェンスの下でimproperな一様事前分布に基づく最適予測分布を改善する問題」に取り組む．具体的にはα=±1の結果を(-1, 1)の範囲に拡張する．
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