2014 Fiscal Year Research-status Report
整数演算における高精度および高性能なデータ並列処理を実現する計算手法の研究
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26330144
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
村尾 裕一 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (60174265)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 高精度計算 / 数式処理 / 高性能計算 / 陰関数描画 / 中国剰余定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主目的は，整数計算を任意精度で正確に行うための実践的な計算手法の開拓にあるが，計画の初年度である本年度はその準備段階として，主に，研究対象とする題材のアルゴリズムとその骨格を精査し，それに基づく適切なデータ表現の方法の検討を行うと共に，動作確認のための実験的な実装を進めた。RNSで表現された整数を扱う場合，符号判定に浮動小数点数を用いる方法では必要な精度と実行性能を調整する必要があり，また，乗算では精度拡張のための基数変換とリスト処理が必要となり，慎重に実装する必要がある。また，分割統治によるGCD計算では，陽に多倍長整数を扱わない方法を構築し，処理の簡単化を図った。
本課題でGPUやSIMD命令の活用も目指しているが，今後使用する予定のプロセッサ等に関する情報を収集し，利用可能性の検討を進めた。ARMプロセッサの開発環境については，32bit版のAndroidに対するの標準的な方法を構築することができたが，64bit版に対する一般的な方法が確立しておらず未整備のため本課題の実験は行っていない。
3変数陰関数描画の未解決の問題については，共同研究者らと数理的な探究を進め，着実に進展させている。その内容も含む本課題と関連する研究の従来の成果について，2本の論文にまとめた（投稿中）。
また，連携研究者は，一名は任意多倍長整数が必要な計算において浮動小数点数による表現を用いた計算法を進展させ，もう一名は正確な行列式計算に対する計算法の実験と分析を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
プロセッサの64bit化に伴い，計算機システムの従来とは異なる利用法に習熟することや，32bitと64bitのOSや開発環境の導入等，計算機環境の構築に手間取った。また，任意多倍長の整数を様々な表現法で正確に扱うには，リスト操作と任意多倍長の整数を対話的に扱えると同時にハードウェアによる内部表現に直結した実験を行うためのソフトウェア開発環境が必要だが，適切な方法の検討と決定に時間を要した。
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| Strategy for Future Research Activity |
達成度の遅れは，実験的なソフトウェアの開発と実験では不可避なたべ，ほぼ計画の予定の範囲内である。種々の実験環境の構築には一定の時間を必ず要するとは言え，これまでに修得・検討した方法で当面は対応可能なため，今後の実作業はソフトウェア開発に集中させていく。但し，64bitARMプロセッサのタグ付きポインタの実験に関しては，実験環境の構築法も未解決だが，時間をかけると同時に ARMプロセッサ向けのソフトウェア開発に詳しいであろう海外の研究者とも交流して情報を収集し，適宜実験を進めていくこととする。
陰関数描画のアルゴリズムについては，3次元の未解決の部分についても解決の見通しが立ってきており，共同研究者らと共にアルゴリズムの検討と開発を進める。
上記以外については，当初の計画どおり，研究・開発・実験を進めていく。
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| Causes of Carryover |
本務である授業および試験の準備と実施と、参加を予定していた国際会議（サテライトを含む複数）の日程が重なり、日程調整が困難なため国際会議への参加を見送ったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度以降の、国際会議の参加のための旅費や、進展著しい最新機器の購入に充てる。
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