2016 Fiscal Year Research-status Report
モデルを志向した算数・数学の垂直カリキュラムの開発
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26350188
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
池田 敏和 横浜国立大学, 教育人間科学部, 教授 (70212777)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | モデル / 複数の世界 / 教材開発 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
複数の世界を行き来した教材開発について，局所的な立場から評価の観点を設定し，「相似関係に着目した半円と二等辺三角形の各々の数量的関係の統合」という具体的な教材を開発して分析・考察を行った．教材の評価の観点については，下記の三つを設定している．
①世界の区分をどのように捉え，複数の世界の行き来がどのようになされるか
②各々の世界につくられたモデルが果たす役割は何か
③数学的知識は，どのような過程を経て，どのように成長するのか
本教材では，行為（操作）に着目した二つの世界（向きを考慮に入れていない初等幾何学的考察が許された世界と向きを考慮に入れた初等数学的考察が許された世界）が取り扱われている．例えば，②の観点について述べると，「(1)半円，二等辺三角形の各々の問題において，向きを考慮に入れた正負の数をモデルとして参考にすることで，新たな世界に拡張した命題を導いている．モデルは，対比の対象としての役割を果たしており，新たな数学的知識を構築するための手掛かりになるというよさが見出せる，(2)半円，二等辺三角形の問題を不整合な要素と見て共通点を考察することにより，相似関係に着目することを可能としている．不整合な要素同士の関係をモデルと見ることで，新たな世界に数学的知識をつくることを可能にしている．モデルは，仮想空間としての役割を果たしており，馴染みのある世界でイメージを伴いながら思考・説明ができるというよさが見出せる」等の結果が得られている．このような分析を通して，本教材が応用指向と構造指向といった二元論，並びに，伝統的な二つの世界に区分した活動の枠組みから脱皮した，複数の世界を行き来する活動として意味あることを導いている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究は，複数の世界を行き来する活動のよさについて言及することを意図している．具体的な教材の評価の観点を設定することで，何をもって複数の世界を行き来する活動が意味があるのかを規定することができた．また，実際に教材開発を行い，その分析・考察を通して，複数の世界を行き来する活動のよさについて例証することができた．以上の2点から，おおむね順調に進展していると評価した．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，複数の教材を開発し，今回設定した同様の評価の観点から分析・考察し，複数の世界を行き来する活動のよさについて補強していく必要がある．また，これまで，局所的な視点から教材開発を行ってきているため，小中高といった大局的な流れから複数の世界を行き来する活動のよさについて考察していく必要がある．
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