2014 Fiscal Year Research-status Report
数学教育における図式との相互作用による数学的思考の分析－認知と文化の視座から－
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26381211
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
影山 和也 広島大学, 教育学研究科(研究院), 准教授 (60432283)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 篤史 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (20273823)
岡崎 正和 岡山大学, 教育学研究科(研究院), 准教授 (40303193)
和田 信哉 鹿児島大学, 教育学部, 准教授 (60372471)
岩田 耕司 福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (90437541)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 図式 / 身体的認知 / 文化歴史理論 / 図式的推論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度は，図式に関連する諸概念の整理を行うことを主目的とした。数学的問題を解いたり，数学的に考えたりする時，生徒はいろいろな図式を作り，使っている。図式の構成と使用についての先行研究は，数学教育を含め多岐にわたっており，それゆえ，特に生徒の認知と，数学の持つ文化的性格との両面から概念整理をし，理論基盤を作っていく必要がある。
分担者との協同によって，次の諸点を明確にした。(1)図式は，かかれたもの，テキストにある図，コンピュータ画面など，視覚化されたものである。それらは，何かの対象の具体化であると同時に，それへの働きかけを通じて意味を表出する。(2)図式は，「物語」としての活動が凝縮され，かつ新たな活動を示唆する。(3)図式には構造があり，構造によって関係を表現する。(4)図式には，あるルールに支配された操作がある。(5)図式を通した推論(図式的推論)とは，このルールに基づきつつも，発明的かつ構成的な図式の具体的操作のことである。(6)図式的推論は，参照されうる意味を持たないし，また持つ必要も無い。図式的推論の対象は，図式のそのものである。
上記の諸点は，認知論，文化歴史理論，記号論からの知見をまとめたものであるが，当然のことながら共通点があれば相違点もある。たとえば，認知論ではプロセスを重視するが，文化歴史理論ではよりプロダクトのほうに比重を置く。諸理論の対比によって，図式の概念整理を行うことは，次年度以降の継続した課題になる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
図式の概念整理を行うことが平成26年度の目的であったが，そのための具体的かつ適切な方法論の採択に十分な時間をかけた。当初の計画通り，平成26～27年度にかけて概念整理を進めていくことになる。
なお，方法論の十分な検討故，授業観察によって生徒による図式の使用までは到らなかったものの，諸理論からの知見を総合するにあたっては，ただ比較するだけではうまくいかないことを再認した。そのため，次年度以降では，ネットワーク化理論と数学史への注目によって，当初目的の達成を目指すこととする。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成27年度も引き続き図式の概念整理を行っていくが，先行研究の範囲の中に，数学教育研究における表現や視覚化，問題解決からの知見を含めていく。図式との相互作用は本研究課題の一つのキーワードであって，そこには生徒自ら構成する図式と，生徒に与えられる図式との両面を込めて，数学的に考えることは図式との相互作用だという主張がある。
年度の後半では，生徒による図式の使用が考察対象に入ってくる。中学校および高等学校の数学科授業の観察を通して，上記主張の基礎付けを図る。
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| Causes of Carryover |
研究成果発表および情報収集に当初計画ほどの経費を必要としなかったことと，当初予定していた授業観察にかかる経費(移動費及び消耗品)が必要ではなくなったことが主要な理由になる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
上記理由とも関連して，成果発表及び研究者全体会をそれぞれ２回にわたって計画している。また，平成27年度後半からは中学校や高等学校での授業観察の活動が入ってくるため，それにかかる経費が必要になる。
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