2015 Fiscal Year Research-status Report
偏微分方程式に対する高速な構造保存解法の構築と応用
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26390126
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松尾 宇泰 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90293670)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 数値解析 / 偏微分方程式 / 構造保存解法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現代科学・工学の現場では，微分方程式の数値解法は欠かせぬツールであるが，近年，方程式の数理的構造を活用することで汎用解法を遙かに超える専用解法---通称「構造保存数値解法」を構成する試みが盛んに行われている．特に偏微分方程式に対しては，申請者自身による前研究において，有限要素法に基づく新しい構造保存数値解法の原理とそれに関連する基礎技術が得られており，これらは世界的にも有力なアプローチのひとつとみなされている．本研究はこの研究の流れをさらに加速させ，「計算コストを実用レベルまで低減すること」および「誰にでも使える手法として整備すること」により，真に実用的な「高速な構造保存数値解法」を構築しその応用を展開することを目的とする．
本年度はこのゴールを目指して，「力学系理論に基づく差分スキームに対するLyapunov理論完成」および「動的格子法導入の検討」を行った．
１つめ，Lyapunov理論については，前年度基本的な構築を行った同理論を完成させた．
２つめ，動的格子法導入については，計算効率を上昇させる手法のひとつである動的格子法の構造保存数値解法における実現可能性に関して検討を開始した．その結果，特殊な系に対してではあるが，自己適合動的格子法を構成できることが分かった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
概要に記したように，当初の目的は順調に達成しつつある．
ただし，研究の当初計画では通常の有限要素法および不連続Galerkin法の詳細な比較を行い，どちらかを最終候補として研究を進める予定であったが，近年，動的格子法が発達しつつある状況を鑑みて，そちらの検討も開始したため，上記判断は最終年度にやや先送りする形になっている．
とはいえ，研究計画自体は順調に推移しており，また，上述のように新しいトレンドも取り入れて研究全体をさらに補強している状況にある．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度検討を開始した動的格子法について，引き続き調査・検討を行う．
その上で，判断を先送りした有限要素法・不連続Galerkin法の選択の判断を早期に行い，最終的に２次元以上の大規模系に構造保存解法を適用して，その高速性を計測する．
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| Causes of Carryover |
研究の進捗状況の欄で記述したように，当初の計画を変更して，最近のトレンドである動的格子法に関する調査を開始した．そのため，当初予定していた成果発表を最終年度に先送りし，より充実した成果発表とする方が適切であると判断した．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
上述のとおり，最終年度に，これまでの研究成果を総合して，国際会議発表，論文刊行（オープンアクセス化を含む）を積極的に行う．
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