2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400002
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
別宮 耕一 弘前大学, 理工学研究科, 准教授 (60364684)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 群論 / 代数的符号理論 / 頂点作用素代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題の主題である立方重偶符号とは二元体上の数ベクトル空間の部分空間で各元のハミング重みが８の倍数となるものである。
本研究の目的は、これまで得られた立方重偶符号に関する計算機による数値実験の結果、及び、分類結果から得られた知見を基に立方重偶符号についての一般論を確立することである。
立方重偶符号の解明には極大なものの分類や特徴付けが本質的である。本研究代表者および研究協力者の先行研究において、長さ４８までの分類が得られている。そこから、これまでの規則性に反する極大立方重偶符号の存在が確認されている。その極大立方重偶符号は、三角グラフと呼ばれる古典的なグラフの隣接行列を生成行列とする符号を拡張したものであり、その次元は他の極大立方重偶符号がもつ規則性から外れた性質を有している。
本研究課題の２年目に当たる本年度の成果は次のとおりである。第１に、前年度に構成された Higmanデザイン及び、Wittデザインの結合行列から構成された極大立方重偶符号について分析を行い、それらと千吉良-原田-北詰符号と呼ばれる符号との関連を見出した。第２に、Hammingグラフの隣接行列から極大立方重偶符号の無限系列を構成する方法を見出し、同時にそれらの重み枚挙多項式などの付随物の導出に成功した。加えて、千吉良-原田-北詰符号との関連を見出した。第３に、ある種の有限幾何から立方重偶符号の無限系列を構成する方法を見出し、それらが計算機で確認できる範囲において極大であることを確認することができた。そのほか計算機による数値実験において、極大立方重偶符号を構成することに成功し、それらのいくつかは無限系列となる可能性があることを確認することができた。
これらの成果については、いくつかの研究集会において、口頭発表を行った。現在、論文発表の準備を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画では計算機を用いた探索で得られた結果を基に、組合せ論の手法を用いた理論的なアプローチで構造を解明し、定式化することを目標のひとつとしていた。
前年度に得られた計算機で得られた立方重偶符号に関して、無限系列となっているものを新たに確認できたことは顕著な成果であった。加えてそれらの性質について新たな知見を多く得られた。
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| Strategy for Future Research Activity |
過年度の成果として、計算機によって得られている極大立方重偶符号について、それらに対して組合せ論や代数学の手法を用いて解析を進めることで、構造の解明をおこなう。
無限系列になることが予想されるものについては、無限系列になるかどうかについて検証を行う。
これまで得られた成果について、論文にまとめ発表を行う。
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| Causes of Carryover |
設備備品費として、計算機の周辺機器の購入と文献調査に必要な書籍等の購入を予定していたが、年度内に調達することができなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
設備備品費として、計算機の周辺機器を購入する。加えて、文献調査に必要な書籍等を購入する。
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