2016 Fiscal Year Annual Research Report
Constructions of spherical designs using finite groups and lattices
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26400003
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
須田 庄 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (30710206)
三枝崎 剛 山形大学, 地域教育文化学部, 准教授 (60584068)
篠原 雅史 滋賀大学, 教育学部, 講師 (70432903)
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (80632778)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数的組合せ論 / 整数格子 / 球デザイン / 有限群 / 線形符号 / 組合せデザイン / グラフ理論 / 有限体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
球デザインの構成のヒントとなる、グラフのスペクトルや有限置換群について、様々な角度から研究した。グラフのスペクトルによる特徴付けの反例の構成法として知られるスイッチングの手法を、極めて非自明な適用法を見出すことによって、グラスマングラフのスペクトラルメイトとして有名な例を全く別の方法で構成することに成功した。また、アソシエーション・スキームから得られる球面の有限部分集合の様々な性質について、研究分担者はこれまで得られている結果を拡張した。さらに、球面の有限部分集合の持つ距離に関する性質についてある制約条件の下で分類する問題を研究した。ユニモジュラー格子の分類を用いて得られる自己双対符号の分類を拡張する試みについて、一般的な手法で計算機実験で得られた結果については、論文として出版した。また、有限体上の多項式の組合せ論的な性質について研究し、群論的アイデアを用いてこれまでの研究成果を改良し、国際研究集会で発表した。また、有限射影幾何を用いて構成される符号の性質について、三重偶であることの証明が完成し、国際研究集会で発表した。この符号の極大性については、引き続き研究を続けるが、実験的には正しいことが確認されている。重偶でない自己双対２元符号の陰の極値性について、アソシエーション・スキームにおける線形計画法を用いて、重み多項式の可能性を絞ることができた。この研究成果に関する論文は準備中である。
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