2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study of homomorphisms between generalized Verma modules
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26400006
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松本 久義 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50272597)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 一般化バルマ加群 / 半単純リー代数 / ユニタリ表現 / リー群 / 微分不変量 / 退化系列表現 / 放物幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
任意のスカラー型の一般化されたVerma加群の間の準同型
は elementary なものの合成で書けるかという予想について、すでに strictly normal というクラスの放物型部分代数に対して予想を無限小指標が非特異という条件のもとで肯定的であることを示していた。またgl(n, C) の場合に一般の放物型部分代数に対して上記の予想が肯定的であることを示すことが出来て、この場合の準同型の分類が完成している。
このことにおいて一つのカギになるのはスカラー型の一般化されたVerma加群の間の準同型が存在するためには、放物型部分代数から自然に定まるある種のWeyl群の作用でパラメータが移りあうことが必要になることである。このことはもしそうでなければgl(n, C) の場合にはBorho-Jantzenの結果より対応するスカラー型の一般化されたVerma加群のannihilatorが一致しないことから容易に従う。 このことはgl(n, C)以外で知られていないと思われる。（但しinfinitesimal character がregularならtau-invariantというannihilatorの不変量を比較して容易にわかる。問題はinfinitesimal character がsingularな場合である。） 本年度においてこのことをgl(n, C)以外の複素半単純Lie代数に拡張することを試みた。 そこでtranslation functorを使ったBorho-Jantzenとは別のアプローチを見出し gl(n, C)の場合の別証明を与えた。このやり方はほかの古典型特にＢ型Ｃ型の場合で対応する一般化旗多様体からのモーメント写像が像のうえで双有理な場合にも適用可能であると思われる。
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