2017 Fiscal Year Annual Research Report
Automorphic L-functions by using the generalized Maass relations
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26400007
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| Research Institution | Joetsu University of Education |
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Principal Investigator |
林田 秀一 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 准教授 (80597766)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ヤコビ形式のランキン・セルバーグ型ディリクレ級数 / 重さ半整数のコーネン・スコルッパ型ディリクレ級数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
池田リフトとフーリエ・ヤコビ展開とアイヒラー・ザギエ・伊吹山対応を経由してえられる重さ半整数のジーゲル保型形式に付随するコーネン・スコルッパ・山崎型ディリクレ級数についての明示公式を得た。これは、負の基本判別式に渡る無限和で書け、それぞれの和の中にある無限積が出てくるという形である。素数 p = 2 についての証明を完全に行っておらず、行列指数のヤコビ形式と、ヤコビ形式の重さ整数と重さ半整数の間の対応を用いることで p = 2 について完全に証明した。またこのコーネン・スコルッパ・山崎型ディリクレ級数については、前年度までに行った、ヤコビ形式のランキン・セルバーグ法を用いることで、解析接続と留数を求めることができた。
前年度及び最終年度に得られた次の２点の結果について、次年度の初めに論文にまとめ雑誌に投稿する。
(1) ヤコビ形式でのコーネン・スコルッパ・山崎型ディリクレ級数の解析接続と関数等式および一部の留数の決定、
(2) 池田リフトに付随する重さ半整数のコーネン・スコルッパ・山崎型ディリクレ級数の明示公式。
上記(2)の明示公式を得た際に、楕円保型形式に付随するある２変数のディリクレ級数の解析接続・関数等式の問題や斎藤・黒川リフトの２変数ディリクレ級数の明示公式の問題など、今後の課題もみつかった。またヤコビ形式のランキン・セルバーグ法の応用として、レベル付楕円保型形式のL関数の特殊値の漸近挙動も調べていきたい。
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