2016 Fiscal Year Annual Research Report
Number theory from a viewpoint of computation of modular forms
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26400008
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| Research Institution | University of Toyama |
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Principal Investigator |
木村 巌 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 准教授 (10313587)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | モジュラ形式の零点 / Fricke群 / Eisenstein級数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度は主に，モジュラ形式の零点の位置を特定するという主題について取り組んだ．このテーマに取り組んだ理由は次の通り．2014年度に取り上げた，重さ1のHecke固有形式とガロア群の2次元複素奇Artin表現との対応において，重さ1のHecke固有形式を具体的に構成することは（特に像が"exoticな"ものになる例を構成することは）難しい．重さ1のモジュラ形式を構成する素朴なアイディアとして，重さがk+1のモジュラ形式fを重さkのモジュラ形式gで割ったものf/gを考えるというものがある．f/gは一般には有理型モジュラ形式だが，fとgの零点の位置と位数がわかっていれば，相殺するようにしてf/gが正則モジュラ形式になるようにできる．このようにして重さ1の正則モジュラ形式が構成できれば，それを手掛かりに，さらにHecke固有形式を考察できるかもしれない．
今年度の研究成果としては，レベルが2, 3のFricke群に付随するEisenstein級数に微小な摂動項を加えたモジュラー形式の零点の位置と位数を特定することができた．ただし，重さに対しては合同条件を課さねばならず，まったく一般の場合が解決できたわけではない．この研究は，2016年度から2017年度にかけて富山大学大学院理工学教育部修士課程に在学した大学院生2名との共同研究であり，論文を準備中である．
今後の課題として，まず上記のFricke群上のモジュラ形式の零点に関する研究の直接的な継続としては，重さについての合同条件を外すこと，より高いレベルのFricke群で考察することが挙げられる．また，初期の目的だった重さ1のモジュラ形式の構成については，分母に来るモジュラ形式として零点を持たないものを取るなど，他のアイディアも検討する．
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Research Products
(3 results)
