2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400011
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
加藤 信一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90114438)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 簡約群 / 対称空間 / 表現論 / 局所体 / 有限体 / 球等質空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
連携研究者の高野啓児（香川大教育学部）と共同で，p進体上の等質空間，とりわけ対称空間の表現論，つまり p進簡約群の対称部分群に関するdistinguished表現の研究を行った．
今年度は，昨年度の研究で得られた，p進体Fの２次拡大E上の一般線型群に付随した対称空間GL_n(E)/GL_n(F) の，安定放物型部分群のLevi部分群のdistinguishedな既約尖点表現からの誘導による相対尖点表現の構成法を一般化して，より広いクラスの対称空間の相対尖点表現の構成法について研究を続行した．今までに得られてきた相対尖点表現の実例，特に群が一般線型群で，対称部分群が極大レビ部分群の場合（オッフェン・ラピッド），もしくは斜行群の場合（加藤・高野）などを詳細に検討して，われわれが既に定式化している予想と照らし合わせた．その結果，多くの場合で実例と予想（を精密化したもの）との一致を見ると同時に，例えば対称空間 GL_2n(F)/GL_n(E) でも同様の相対尖点表現の構成法が有効であることを示すことができた．ただし，いくつかの場合に現れる「後付け」しているように見える箇所を，どのように「自然に」解釈するか，という新しい課題を得ることとなった．また相対尖点表現が存在するための必要十分条件を，大島・松木によって与えられた実数体上の半単純対称空間が離散系列表現を持つための条件と並行した形で定式化することも試みた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
p進対称空間の相対尖点表現の構成に関して既に得られている予想形に対して，今回もまたエビデンスを重ねることができたと共に，予想の精密化もある程度進めることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今までに得られたp進対称空間の相対尖点表現の構成法を，具体例を通してさらに精密化して，できるだけ一般の形で証明することが今後の研究の推進方策である．
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| Causes of Carryover |
多忙のため，今年度は国内出張件数を押さえざるを得なかった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用額は，次年度分の直接経費と合わせて，国内出張旅費に充てる予定である．
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