2018 Fiscal Year Annual Research Report
Representation theory of homogeneous spaces over p-adic or finite fields
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26400011
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
加藤 信一 京都大学, 国際高等教育院, 教授 (90114438)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 簡約群 / 対称空間 / 表現論 / 局所体 / 有限体 / 球等質空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
連携研究者の高野啓児（香川大学教育学部）と共同で，p進体上の等質空間，とりわけ対称空間の表現論，つまり p進簡約群の対称部分群に関するdistinguished表現の研究を行った．
本課題では，対称空間の基本的な表現である相対尖点表現が極大分裂トーラスで基礎体上anisotropic なものと結びついているという仮説に基づいて研究を遂行してきた．今回われわれの仮説から導かれた安定放物型部分群のLevi部分群のdistinguished尖点表現からの誘導による相対尖点表現の構成法を用いて，一般線型群 GL_n に付随した3種類の対称空間，GL_n(E)/GL_n(F)，GL_n(F)/GL_r(F)XGL_n-r(F)，GL_2m(F)/GL_m(E)（いずれも F はp進体で E は Fの2次拡大）について既約相対尖点表現を具体的に実現することができた．ここで得られた表現とトーラスの関係はより一般の状況でも成立するものと考えられ，対称空間の調和解析の知見に寄与するものである．この結果は京都大学数理解析研究所での研究集会で報告し，講究録に概要を発表した．またこの結果を取りまとめた研究論文を専門誌に投稿して掲載決定を受けている．
上に述べた仮説は，一方で分裂放物型部分群からの誘導では相対尖点表現が現れないことを示唆する．これについて分裂放物型部分群のdistinguished表現を用いた誘導表現は相対尖点的にならないことを，誘導に用いる表現が generic であるという仮定の下で示すことが出来た．この研究結果は取りまとめた上で，研究論文"Relative non-cuspidality of representations induced from split parabolic subgroups"として専門誌に投稿中である．
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Research Products
(3 results)
