2016 Fiscal Year Annual Research Report
The structure of the algebra generated by special values of multiple modular L-functions
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26400013
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
井原 健太郎 大阪大学, インターナショナルカレッジ, 准教授 (00467523)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | multiple L function / multiple zeta values / elliptic modular form |
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| Outline of Annual Research Achievements |
古典的な保型 L-関数の多重化である「多重保型 L-関数」を導入し, その正整数点における特殊値「周期」が有理数体上生成する代数「周期代数」の構造を解明することが本研究の主要なテーマである. 平成26年度(申請研究の初年度)では, 「重さが2」でカスプ形式の空間の次元が2次元になるようなレベルNに対し, 多重保形 L-関数の周期の近似値を「L-関数の多重積分表示」を用いて, 計算機にて高精度に計算し, 周期間の線形関係式, 代数関係式を具体的に調査した. それに基づきレベルNの周期代数の各斉次次数の空間の次元と, 代数生成元の個数についての予想式とその部分的な証明を得た. 平成27年度は引き続き, 「重さが2, レベルN」で, 対応するカスプ形式の空間が3次元になるレベルNに対し, 多重周期のデータを計算機で計算し, 前年度の予想式がカスプ形式の空間の次元の変化に対し, どう拡張されるべきかを見つけ, 一般化した形で予想式として定式化し, その部分的な証明をつけた. また「重さが12でレベル1」のΔ関数に付随する多重保型 L-関数の場合も周期計算を計算機で実行し, Y. I. ManinがSL_2(Z)(レベル１)の場合に示した, 周期が満たす幾何由来の関係式が成立することを数値的に再検証した. 平成28年度(最終年度)は, 本研究の多重保型 L-関数がshuffle積構造を備えているのに対し,「Quasi-shuffle積構造」をもつ「別種の多重保型 L-関数」の模索と両多重保型 L-関数の相互関係が重要であるという新見地から, 関連する研究者を招き勉強会を実施した. これまでの周期計算に関する研究成果をまとめた論文を準備中であり, Quasi-shuffle積に関する論文を執筆, 出版した.
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