2016 Fiscal Year Annual Research Report
Resolvent type trace formulas, automorphic forms and zeta functions
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26400017
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
権 寧魯 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30302508)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | セルバーグ型ゼータ関数 / ヒルベルトモジュラー曲面 / 正規化行列式 / スペクトルゼータ関数 / スペクトルテータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
実二次体のヒルベルトモジュラー群に対するヒルベルト‐マース形式のなす空間には各変数に対応する二つのラプラシアンが作用する。今年度は、第二ラプラシアンの重さが任意の場合に、ある条件を満たすヒルベルト‐マース形式のなす部分空間を考察し、そこに作用する第一ラプラシアンの固有値から構成されるスペクトルテータ関数、スペクトルゼータ関数について研究を行った。このようなテータ関数やスペクトルゼータ関数については、現在まであまり研究されていなかった。先ず、テータ関数の時間が０に近づく漸近公式をすべての場合に導出した。これからスペクトルゼータ関数の解析接続や原点での正則性が導かれる。これらの結果を用いて、この空間に作用する第一ラプラシアンの正規化行列式を定義し、その明示公式を求めた。得られた結果は、代表者が過去に定義したヒルベルトモジュラー曲面に対するセルバーグ型ゼータ関数を用いて記述される。この際に現れるすべての定数を決定した。特に、楕円元の寄与から決まる定数を任意の重さに対して決定した。また、重さが高いときはセルバーグ型ゼータ関数が隣接する重さの第二ラプラシアンの正規化行列式の商で表わされることも分かり、大変興味深いと言える。得られた公式の変数を特殊化することによって、いろいろな重さの第二ラプラシアンそのものの正規化行列式が、いくつかの重さのセルバーグ型ゼータ関数の特殊値を組み合わせることによって表示できることも示すことが出来た。
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Research Products
(3 results)
