2014 Fiscal Year Research-status Report
マンフォード形式の無限積表示と幾何的なゼータ関数の特殊値
| Project/Area Number |
26400018
|
|---|
| Research Institution | Saga University |
|---|
Principal Investigator |
市川 尚志 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (20201923)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中川 泰宏 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90250662)
庄田 敏宏 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (10432957)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 数論幾何 / リーマン面 / ゼータ関数 / ショットキー一意化 / リーマン・ロッホの定理 / 双曲３次元多様体 / チャーン・サイモンズ理論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
１．数論幾何における重要な研究対象であるテイト曲線の高種数化理論を用いることにより、ショットキー群によって一意化された双曲３次元多様体について、そのチャーン・サイモンズ不変量を表す巾級数の数論性を示した。
２．数論幾何において基本的な重要性を持つ算術的リーマン・ロッホの定理に現れる同型写像を、代数曲線の族の場合に考察し、１．の結果を用いることにより、その具体的な無限積表示を与えた。
３．リーマン面に関する古典的リウヴィル作用の正則分解公式に現れる定数を決定した。
４．数論幾何の主要問題の一つであるゼータ関数の特殊値の有理性を、幾何的なゼータ関数に対して考察し、２．の結果を用いることにより、ショットキー群で一意化された双曲３次元多様体のルエル・ゼータ関数について、その特殊値の持つ有理性と数論的性質を示した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究の目的」において計画したプロジェクトの主要な研究成果は得られたが、その成果を発信すること及び将来の展望を与えることがこれからの課題になる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
このプロジェクトや関連する研究に関するセミナー及び研究集会を開催し、成果の発信と将来の展望を与える。
|
| Causes of Carryover |
研究交流を行う時間が十分に取れなかったため。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国内外の研究者との交流を積極的に行うこと及びセミナーや研究集会の開催を計画している。
|
