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2015 Fiscal Year Research-status Report

マンフォード形式の無限積表示と幾何的なゼータ関数の特殊値

Research Project

Project/Area Number 26400018
Research InstitutionSaga University

Principal Investigator

市川 尚志  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (20201923)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 中川 泰宏  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90250662)
庄田 敏宏  佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (10432957)
Project Period (FY) 2014-04-01 – 2017-03-31
Keywords数論幾何 / アラケロフ幾何 / チャーン・サイモンズ不変量 / リウヴィル場 / 算術的リーマン・ロッホの定理 / ゼータ関数 / アインシュタイン・ケーラー計量 / 極小曲面
Outline of Annual Research Achievements

・アラケロフ幾何、チャーン・サイモンズ理論、リウヴィル場の理論を統合することにより、チャーン・サイモンズ不変量の数論化、代数曲線の族に対する算術的リーマン・ロッホ同型写像の無限積表示、リウヴィル作用の正則分解公式の完成版を与えた。
・上記の結果を用いて、双曲3次元多様体の幾何的ゼータ関数に関する特殊値の数論性を示した。
・ある種のトーリック束の上で、アインシュタイン・ケーラー計量の存在問題について考察し、アインシュタイン・ケーラー計量が存在するための必要十分条件を提唱した。また、典型的な例においてその必要十分性を示すことができた。
・3次元Euclid空間内の三重周期的極小曲面および3次元Euclid空間内の有限全曲率完備極小曲面について研究した。前者においてはその極限の構造を研究し、1990年代にMeeksによって構成された三重周期的極小曲面の変形族の極限として、2007年にRodriguezが構成した二重周期的極小曲面の変形族が現れることを示した。この結果はソフトマターで知られるところのラメラ構造の数学的記述と考えられ、今後も一つの課題となり得るものである。また、後者においてはエンドを2つ持ち、全曲率が最大となるような具体例を構成し、その曲面の対称性から一意性を示すことにも成功した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

「研究の目的」において計画したプロジェクトの主要な研究成果は得られたので、その発信と今後の展望を与えることが目標である。

Strategy for Future Research Activity

このプロジェクトや関連する研究に関するセミナーや研究集会を開催する。

Causes of Carryover

次年度に研究交流を計画しているため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

研究打合せ及びセミナー、研究集会の開催を予定している。

  • Research Products

    (11 results)

All 2016 2015

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 7 results)

  • [Journal Article] Minimal surfaces with two ends which have the least total absolute curvature2016

    • Author(s)
      S. Fujimori, T. Shoda
    • Journal Title

      Pacific Journal of Mathematics

      Volume: 282 Pages: 107-144

    • DOI

      10.2140/pjm.2016.282.107

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Algebraic and rigid geometry on the Schottky problem2015

    • Author(s)
      Takashi Ichikawa
    • Journal Title

      J. reine angew. Math.

      Volume: 705 Pages: 23--33

    • DOI

      10.1515/crelle-2013-0059

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the examples of Nill and Paffenholz2015

    • Author(s)
      Yasuhiro Nakagawa
    • Journal Title

      Int. J. Math.

      Volume: 26 Pages: 673--687

    • DOI

      10.1142/S0129167X15400078

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A remark on limits of triply periodic minimal surfaces of genus 32015

    • Author(s)
      N. Ejiri, S. Fujimori, T. Shoda
    • Journal Title

      Topology and its Applications

      Volume: 196 Pages: 880--903

    • DOI

      10.1016/j.topol.2015.05.014

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 極小曲面の存在と一意性について2016

    • Author(s)
      庄田 敏宏
    • Organizer
      Aspects of Differential Geometry
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2016-03-09 – 2016-03-09
    • Invited
  • [Presentation] ある種のトーリック束の上のアインシュタイン・ケーラー計量の存在問題について2016

    • Author(s)
      中川泰宏
    • Organizer
      2016名城幾何学研究集会「幾何構造の深化」
    • Place of Presentation
      名城大学
    • Year and Date
      2016-03-01 – 2016-03-03
    • Invited
  • [Presentation] 3次元Euclid空間内の全曲率有限な完備極小曲面の存在と一意性について2016

    • Author(s)
      庄田 敏宏
    • Organizer
      2016名城大学幾何学研究集会「種々の幾何構造の深化」
    • Place of Presentation
      名城大学
    • Year and Date
      2016-03-01 – 2016-03-01
    • Invited
  • [Presentation] Algebraic theory of nearly holomorphic modular forms2016

    • Author(s)
      Takashi Ichikawa
    • Organizer
      RIMS研究集会「Automorphic Forms, Automorphic L-functions and Related Topics」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2016-02-02 – 2016-02-02
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Riemann-Roch isomorphisms on the moduli spaces of curves2015

    • Author(s)
      Takashi Ichikawa
    • Organizer
      Moduli spaces of abelian varieties and curves, and related analysis
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2015-12-15 – 2015-12-15
    • Invited
  • [Presentation] 三重周期極小曲面の周期性の崩壊とラメラ構造について2015

    • Author(s)
      庄田 敏宏
    • Organizer
      部分多様体幾何とリー群作用2015
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2015-09-07 – 2015-09-07
    • Invited
  • [Presentation] 非対称アインシュタイン・ケーラートーリックFano多様体について2015

    • Author(s)
      中川泰宏
    • Organizer
      RIMS研究集会「幾何学・組合せ論に現れる環と代数構造」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2015-06-09 – 2015-06-12
    • Invited

URL: 

Published: 2017-01-06  

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