2014 Fiscal Year Research-status Report
Completely Regular Clique Graph の研究
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26400022
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| Research Institution | International Christian University |
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Principal Investigator |
鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / 距離正則グラフ / Terwilliger 代数 / グラフの表現論 / 有限幾何 / CR Clique Graphs |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究計画通り，Completely Regular Clique Graph (CRCG) の構造を持つ，距離正則グラフとして，古典的な幾何に属するグラフのうち，Thin Condition を満たすものの特徴付けを中心に研究を行った。
1. CRCG を Regular Incidence Structure の Collinearity Graph としてとらえ，それを Clique C に関して 0-thin であることにより特徴づけた結果などを含む論文を，査読付国際研究誌に投稿した。
2. Thin CRCG は Q-DRG であるという予想を、特に、ｃ＝１の場合の解決をはかったが、予想していなかった困難が見つかり、完成には至らなかった。
3．Q-DRG で CRCG の構造をもつものには、Bilinear Form Graph のように、Thin でないものが存在する事が確認できた。現在は、石川工業高等専門学校の研究者と協力して、これらのグラフの、T-Algebra の加群を決定しようとしている。
4. 北京師範大学、金沢工業高等専門学校、愛知教育大学の研究者と、共同研究および、専門知識の交換を行った。また、熊本大学での研修集回に出席し、代数的組合せ論分野の研究に関する最新の結果の情報を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究実績の概要に記した項目番号ごとに記す
1. 最終的に，論文の長さが，37ページ程度になり，投稿まである程度の時間がかかってしまった。さらに，査読にも時間がかかったようで，実際に,修正後掲載予定との連絡をうけるまでに，かなりの期間を要してしまった。
2. 強閉名部分グラフを含むケースは，簡単に解決可能であると思っていたが，固有ベクトルを全体に拡張する部分が成功せず，進展が，止まってしまっている。方法の再考が必要かも知れない。
3. 具体的なグラフの Terwilliger 代数の構造に関する研究が、石川工業高等専門学校の研究者との協力で進展しているが、最初の予想に反例も見つかり、最初の予定よりは、解決に時間がかかることが予想される。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究の中心課題は同じであるが，解決手法に関しては，もう少し広げ，かつ協力関係も広げて，問題の解決をはかる。
1. Completely Regular Clique Graphs, II の修正をして，論文掲載の正式決定をうける。
2. Survey Paper である，DISTANCE-REGULAR GRAPHS が発表され，1990年頃からの，わたしの論文も20篇ほど紹介されている。他にも，Spectra of Graphs という本も出版され，距離正則グラフ研究の全体像が見直されており，問題などを整理するのによい機会であるので、少し広い視野のもとで、2016年度の特別研究期間の準備をする。
3. 石川工業高等専門学校の研究者との共同研究が進展しており、この研究者自身の研究も、わたしの興味のある分野で進展している。頻繁に、議論する事で、結果をまとめていく。その初回として、2016年6月に金沢で行われる、研究集会に出席する。
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| Causes of Carryover |
基金として，５年間を通して利用することを計画している。2014年度は，１年目であり，大部分を，次年度以降の利用を計画している。
特に，2016年度に特別研究期間を申請しており，一年間集中して研究の遂行が可能であるので，その時に，旅費を中心に，基金を利用する予定である。
例の検証などにメインに利用しているコンピュータが不安定であるので，買い替え時期を探っていたが，どうにか，2014年度は，利用してきた。そのため，購入のために予算に入れていた部分は，2015年に繰り越した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
金沢での研究集会など，いくつかの研究集会に参加するとともに，石川工業高等専門学校の研究者との共同研究を進めると共に，さらに，新たな，共同研究を開始するための旅費としての利用を計画している。
メインのコンピュータに関しては，状況を見て，入れ替えをするかどうかを，検討する。Laptop Computer は，新しくもう一台購入することが，研究の効率化にプラスになると思われるので，検討する。あとは，消耗品としての図書の購入を考えている。
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