2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400024
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
諏訪 紀幸 中央大学, 理工学部, 教授 (10196925)
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2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Kummer理論 / Artin-Schreier理論 / group scheme / algebraic torus / torsor / 正規底 / Hopf代数 / Hopf-Galois拡大 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究「有限群スキームと正規底問題」では、平成２３年度から２５年度にわたって基盤研究(C)で援助をいただいた「クンマー理論を巡って、群スキームの理論の観点から」の成果を引き継いで、正規底をもつHopf-Galois拡大について研究を進めている。
平成２６年度は「有限群スキームと正規底問題」の初年度であったが、「クンマー理論を巡って、群スキームの理論の観点から」で研究を進めていたalgebraic torusに対するKummer理論と正規底の存在問題を、Artin-Schreier理論との関連を付加して、論稿「Kummer theory for algebraic tori and normal basis problem」としてまとめた。学術誌に投稿しているが、査読に時間が掛かることが予想されるため、中央大学理工学部数学科のプレプリントシリーズとして２０１５年３月に公表した。このプレプリントシリーズは中央大学学術リポジトリの一環としてどこからでもアクセスできる。
「Kummer theory for algebraic tori and normal basis problem」では東京理科大学の木田雅成教授が研究の基礎を築いたalgebraic torusに対するKummer理論について、就中、norm torusに対するKummer理論とWeil restrictionに対するKummer理論について、正規底の存在問題を絡めて考察を進めた。一つの成果として、木田教授の研究ではあまりはっきりしていなかったnorm torusに対するKummer理論とWeil restrictionに対するKummer理論の差異が、正規底の存在問題を通して明確になったことが挙げられよう。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
木田雅成教授が研究の基礎を築いたalgebraic torusに対するKummer理論について、特に、norm torusに対するKummer理論とWeil restrictionに対するKummer理論について、正規底の存在問題を絡めて考察を進めたことによって、木田教授の研究の意義をより明確にできたことは一つの成果であろう。
Kummer理論とArtin-Schreier理論を統合するKummer-Artin-Schreier理論と絡めて、algebraic torusに対するKummer理論と正規底問題を議論する部分には、想定していたより時間を要した。想定の甘さと見るべきか、研究の厳しさと見るべきか、自分では判断しかねている。
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| Strategy for Future Research Activity |
なすべきことは多いが、「Kummer theory for algebraic tori and normal basis problem」の結果を整数論や数論幾何学で応用して見せなければ、研究の意義について説得力に欠けるように思う。本来の研究主題であるfinite flat group schemeと正規底問題は常に心に入れておかなければならないにしても、「Kummer theory for algebraic tori and normal basis problem」の結果の具体的な応用を示す試みにも取り組みたい。
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