2016 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
26400026
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
功刀 直子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 准教授 (50362306)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 有限群 / モジュラー表現 / 導来同値 / 森田同値 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
有限群のモジュラー表現において，有限群のブロックの導来同値や森田同値での分類が重要な問題である。とくに可換不足群をもつブロックとその局所部分群のブロック（ブラウアー対応子）の導来同値性を述べたブルエ予想や，指定した不足群をもつブロックの森田同値類の有限性をのべたドノバン予想が重要である。これらに関連して，異なる有限体上で定義された次数が等しく同じ局所構造をもつ一般線形群やそれに関連して現れる無限系列の有限群の中での主ブロック間の森田同値や，主ブロックとブラウアー対応子との間の導来同値の構成を目指すことが研究の目的で，とくに関連して以下の研究を行った。
１．研究協力者とともに，任意に与えられたブラウアー樹木多元環に対し，それと同じ辺の本数と例外重複度をもつ星形ブラウアー樹木多元環との間の導来同値を誘導するRickardによる片側傾斜複体を両側化すること，すなわち，両側傾斜複体で片側加群の複体とみなしたときにRickardにより与えられた片側複体と同型になるものを構成することに前年度に成功したが，さらにRickardの片側複体の誘導する導来同値と同じ導来同値を引き起こす両側傾斜複体の構成法を明らかにした。
２．有限群のブロック間の導来同値を構成するために重要な役割を果たすScott加群のBrauer直既約性に関し研究協力者と得られた研究成果をさらに改良するために考察を続けた。
３．有限群のブロックがブラウアー樹木多元環となるのは，巡回不足群をもつ場合である。巡回シロー部分群をもつ有限群の自己同型による拡大が非可換メタ巡回シロー部分群をもつ場合に，その主ブロックがブラウアー対応子との間の導来同値の構成に上記１，２の研究を役立たせることができるのではないかと期待し，とくにこの設定となる無限系列の群の主ブロックについて考察を行った。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ブラウアー樹木多元環における両側複体の構成に関する研究成果を論文にまとめる際に，関連する最新研究成果の内容把握に思ったよりも時間がかかってしまい，その先の研究への着手が遅れてしまった。
|
| Strategy for Future Research Activity |
非可換メタ巡回群をシロー部分群にもつ無限系列の群の主ブロックについて考察を進める。とくにスコット加群のBrauer直既約性や局所部分群の主ブロックの構造の考察を進める。国内外の専門家を招いて関連する研究の進捗状況を把握するなど，研究交流の機会を多くもつ予定である。
|
| Causes of Carryover |
得られた研究成果のまとめに時間がかかり，成果発表の一部を見送ったため。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
成果発表や研究打ち合わせの機会を多くもつ予定であり，そのための旅費に使用する計画である。
|
