2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study of solutions to the reflection equation associated with dynamical Yang-Baxter maps
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26400031
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
澁川 陽一 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90241299)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 反射方程式 / 可換作用素 / カンドル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，可積分系に現れる代数的構造の解明およびその代数学・可積分系への応用を目指し，量子ダイナミカル・ヤン・バクスター方程式の解であるダイナミカル・ヤン・バクスター写像に関する反射方程式を定式化した上で，その解を構成することを目的としている．当該年度においては，前年度までの研究結果に基づき，ダイナミカル・ヤン・バクスター写像に関する反射方程式の解を構成し，可換な写像の族を構成する計画であった．
これをふまえて，当該年度では，前年度に構成したダイナミカル・ブレイスを用いたダイナミカル・ヤン・バクスター写像に関する反射方程式の解の構成を試み，これに成功した．さらに，この解を用いて可換な写像の族を構成することにも成功した．この結果は，ダイナミカル・ヤン・バクスター写像が射として属するテンソル圏においても，ある種の「可積分系」が構成できていることを示すものと考えられる．現時点では，本研究結果と既存の離散可積分系との関連を明らかにした上で，本研究成果と合わせて論文にまとめたいと考えている．
これとは別に，前年度の研究成果である一般化された対称空間などに現れる代数的構造を利用したダイナミカル・ヤン・バクスター写像の構成について，研究結果を論文にまとめた．まとめているとき，本研究で利用した代数的構造が，組み紐の研究でしばしば使用される「カンドル」であることに気づき，この観点から再度まとめ直した．本研究結果は，講演を行った富山大学での研究集会の報告集に投稿する予定にしている．
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