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2014 Fiscal Year Research-status Report

導来圏におけるゴレンシュタイン次元

Research Project

Project/Area Number 26400036
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

星野 光男  筑波大学, 数理物質系, 講師 (90181495)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2017-03-31
Keywords導来圏 / ゴレンシュタイン次元
Outline of Annual Research Achievements

研究代表者の星野は研究協力者の古賀(東京電機大)との共同研究によって以下の結果を得た:
(1)Aを十分多くの射影対象を持つアーベル圏とし、PをAの射影対象全体からなるAの充満部分圏とする。また、Aのゴレンシュタイン射影対象全体からなるAの充満部分圏をGとする。この設定のもとで、先ず、①上下に有界なA上の鎖複体Xが有限のゴレンシュタイン次元を持つためには、上下に有界なA上の導来圏において、ある上下に有界なG上の鎖複体と同型になることが必用十分であることを示した。次に、②上下に有界なA上の導来圏において、有限のゴレンシュタイン次元を持つ鎖複体全体からなる充満部分圏が実際に部分三角圏であることを示した。さらに、③GのPによる剰余圏と、有限のゴレンシュタイン次元を持つ鎖複体全体からなる三角圏の有限の射影次元を持つ鎖複体全体からなる三角圏による商圏とは圏同値であることを示した。
(2)A, Bをともに十分多くの射影対象を持つアーベル圏とする。先ず、①上下に有界なA上の導来圏と上下に有界なB上の導来圏との間にある条件をみたす三角圏としての圏同値が与えられているとき、その圏同値は有限のゴレンシュタイン次元を持つ鎖複体全体からなる部分三角圏同士の間の圏同値を誘導することを示した。次に、②有限のゴレンシュタイン次元を持つ鎖複体全体からなる三角圏同士の間に三角圏としての圏同値が与えられているとき、AおよびBがグロタンディックの公理Ab4をみたせば、その圏同値は有限の射影次元を持つ鎖複体全体からなる部分三角圏同士の間の圏同値を誘導することを示した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当該年度の研究目標をほぼ完全に達成した。

Strategy for Future Research Activity

研究代表者の星野は研究協力者の古賀との間で定期的に研究セミナー開催し、関連する分野の研究者(大学院生を含む)を適宜招いて、セミナーでの講演を依頼するとともに、こちらからも先方の研究セミナーに出向いて講演を行う等、研究打ち合わせを綿密に行い、専門的知識・最新情報の提供を受ける。さらに、国内外の研究集会に積極的に参加し、成果発表・情報収集を行い、関連分野の研究者との研究討論を活発に行う。また、得られた結果は随時学術誌に投稿する。

  • Research Products

    (1 results)

All 2014

All Presentation (1 results)

  • [Presentation] Dualities in stable categories2014

    • Author(s)
      M. Hoshino, N. Kameyama and H. Koga
    • Organizer
      代47回環論および表現論シンポジウム
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      2014-09-13 – 2014-09-15

URL: 

Published: 2016-05-27  

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