2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400036
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
星野 光男 筑波大学, 数理物質系, 講師 (90181495)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 弱ゴレンシュタイン射影次元 / 導来圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の星野は研究協力者の古賀（東京電機大）との共同研究によって以下の結果を得た：
（１）Ａを十分多くの射影対象を持つアーベル圏とし，ＰをＡの射影対象全体からなるＡの充満部分圏とする．先ず，Ａの対象に対して弱ゴレンシュタイン射影性の概念を導入した．以前，ネター環上の有限生成加群の圏の場合に，環自身による導来双対関手による二重双対の言葉で定義した概念であるが，一般のアーベル圏には適用できない．そこで，少し概念を弱めて導入した．Ａにおける弱ゴレンシュタイン射影対象全体からなるＡの充満部分圏をＧで表す．①上下に有界なＡ上の鎖複体Ｘが有限の弱ゴレンシュタイン射影次元を持つためには，上下に有界なＡ上の導来圏を有限の射影次元を充満部分三角圏で割った商三角圏において，Ｘがある上下に有界なＧ上の鎖複体と同型になることが必要十分であることを示した．②各非負整数ｎに対してある条件をみたすＧの充満部分圏Ｇ(n)を定義し，それらのなす単調減少列の極限が実はＡにおけるゴレンシュタイン射影対象全体と一致することを示した．
（２）Ａ，Ｂをともに十分多くの射影対象を持つアーベル圏とする．上下に有界なＡ上の導来圏と上下に有界なＢ上の導来圏の間にある条件をみたす三角圏としての圏同値が与えられたとき，その圏同値は，有限の弱ゴレンシュタイン射影次元を持つ上下に有界な導来圏の充満部分三角圏同士の間に三角圏としての圏同値を誘導することを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
年度の途中で体調不良のため予定していた出張を何度か取り止めたが，研究協力者との共同研究が順調に進み，当該年度の研究目標をほぼ完全に達成できた．研究成果は３編の論文として海外の学術誌に発表した．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究代表者の星野は研究協力者の古賀との間で定期的に研究セミナーを開催し，関連する分野の研究者を適宜招いてセミナーでの講演を依頼するとともに，こちらからも先方の研究セミナーに出向いて講演を行う等，研究打ち合わせを綿密に行い，専門知識・最新情報の提供を受ける．さらに，国内外の研究集会に積極的に参加して成果発表・情報収集を行い，関連分野の研究者との間で研究討論を活発に行う．また，得られた結果は随時学術誌に投稿する．
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| Causes of Carryover |
体調不良により予定していた出張を何度か取り止めたため旅費に残額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究代表者および研究協力者が研究集会等に参加するための旅費として使用する．
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