2016 Fiscal Year Research-status Report
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26400038
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
西田 康二 千葉大学, 統合情報センター, 教授 (60228187)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 可換環 / シンボリックリース環 / 加群のリース環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２７年度の研究で得た成果を論文として纏める為に、シンボリックリース環のネータ性を調べる方法として良く知られている「Hunekeの判定法」と、基礎環上で無限生成になる（従ってネータ環でない）シンボリックリース環を与える為の有力な方法として知られている「mod p reduction」の手法を再検証してみた結果、その証明を大幅に簡略化する事が出来、加群の場合に理論を拡張する事も見通しが良くなったと感じている。今年度の研究では、体Ｋ上の３変数多項式環 S = K[x, y, z] の斉次イデアル I で次の３条件：
（１） xS + I は (x, y, z)-準素である。
（２） S / I の随伴素因子は極小素因子のみである。
（３） I をその極小素因子で局所化すると２元で生成される。
をみたすものを考察の対象とした。最初の条件にある x を y や z に取り換えても同様の理論を構成する事が出来るので、S における高さ２の素イデアルは I の典型的な例となり、スペース・モノミアル・カーブ：x = tのa乗, y = tのb乗, z = tのc乗（t は不定元） の定義イデアル P(a, b, c) に対しても理論を適用する事が可能である。この様な枠組みで「Hunekeの判定法」や「mod p reduction」の手法を進められる事は大雑把には大丈夫であろうと期待していたのだが、現在は確実なものとして認識しており、今後の研究においても積極的に利用したいと思う。また、具体例の構成においても、従来のものよりも明確な論証を行える事が可能になった。例えば P(16, 683, 97) は２次のシンボリック冪の中にネガティブカーブが存在し、そのシンボリックリース環は無限生成であることが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度に引き続き、階数が 1 の場合を主に考察することとなったが、対象とするイデアルの条件を緩めている為、適用範囲が広がり、階数が高い場合への拡張も見通せるようになったと思う。本質的な部分では順調に進展していると認識している。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究成果を論文にして公表する。草案はすでに出来ているので、この作業は近日中に終える事ができるだろうと思われる。その後は、射影空間内の点配置から定まるイデアルや加群のリース環をイデアルのリース環に還元して調べる方法等を考察してみる予定である。
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| Causes of Carryover |
図書の購入が見込みよりも少なかったことや情報収集を目的とした出張の回数が少なかったこと（特に外国へ出張する事ができなかった）ことなどが原因となり、実支出額が当初の予定を下回った。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
数学を研究する際にも資料や文献の収集が様々な局面で必要になるので、その為の予算を充実させておかなければならない。一方、討論を通した他の研究者との交流も欠かすことのできない重要事項の一つである。この研究計画を実行する上でも、国内外の研究者と積極的に接触を持ちたいと思う。その為、旅費には十分な準備をしておく予定である。
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