| Outline of Annual Research Achievements |
Cohen-Macaulay ではない標準加群について, 前年度までに考察を加えてきたが, その過程で, 非零因子で割ると quasi-Gorenstein になる Noether 局所環は quasi-Gorenstein かという問題が生じ, これについて大学院生の松野高久君と共に考察を加えた。これについて, 剰余環が Serre の (S_3) 条件を満たせば正しいということを結論として得た。この問題は多くの研究者の関心を寄せている問題であり, 様々な研究者と情報を交換した。Cohen-Macaulay 性がある場合には, これは Gorenstein 性が deform するということであり, 自明である。したがって, Cohen-Macaulay 性が崩れていることを示す局所コホモロジーの現れ方とその振る舞いについて, さまざまな考察を加えた。一般の場合について, Bhatt-de Jong らの研究を踏まえ, 体を含む局所環について考察を加えた。
Grothendieck の双対性について, その非可換化を考察した。固定されたネータースキーム上分離有限型のスキームの上の（非可換）連接多元環を考え, それらの間の射を定義し, 順像, 逆像などの基本関手を考え, ねじれ逆像看守を構成する。これはねじれ関手の理論の非可換化を示唆するもので, 意味があると考えている。今後の展開として, flat base change に相当する定理が非可換の状況でどのように定式化されるのかを考察することが興味ある問題であると考えられる。
本年度は最終年度であるので, これまで得られた成果をまとめ, 印刷公表した。
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