2014 Fiscal Year Research-status Report
楕円量子群の表現による楕円Ruijsenaars模型の解析
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26400046
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
今野 均 東京海洋大学, 海洋科学技術研究科, 教授 (00291477)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 楕円量子群 / 楕円量子KZ方程式 / W代数 / アフィンリー環 / 量子群 / Hecke環 / Macdonald多項式 / Ruijsenaars模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
楕円量子代数U_{q,p}(g) (g:アフィンリー代数)と変形W代数との関係や楕円量子KZ方程式の解の積分表示式の導出に関して次の成果を得た。
1)楕円量子代数U_{q,p}(g)と変形W代数との関係: 楕円量子代数U_{q,p}(B(1)_N)のDrinfeld余積による余代数構造とレベル1表現に基づき、対応するタイプIIの繋絡作用素を導出し、そのフュージョン積として、B(1)_N型変形W代数の生成母関数の候補を導出した。これは、Fateev-LukyanovのWB_N代数の量子変形を与えることが期待されている。実際に生成母関数がU_{q,p}(B(1)_N)の楕円カレントから構成される遮蔽作用素と可換になることのチェックは現在進行中である。
2)楕円量子KZ方程式の解の積分表示式の導出：楕円量子代数U_{q,p}(affine sl_2)のL-作用素による標準的余代数構造とレベル1表現に基づき、対応するタイプIの繋絡作用素を導出し、その2N個の合成積を表現空間上でトレースをとることによって、楕円量子KZ方程式の解の積分表示式を導出した。U_{q,p}(affine sl_2)の楕円カレントから構成される遮蔽作用素を差し込む位置の選び方により、2N_C_N通りの配位が考えられるが、それらを全て網羅する表示式を得た。この結果、積分表示式に現れる重率関数は、三町－野海によって与えられている非対称Macdonald関数の積分表示に現れるそれの自然な楕円類似になっていることが判明した。それに対する楕円Hecke環の作用について現在考察中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
26年度の実施計画のうち楕円量子代数U_{q,p}(g)と変形W代数の関係については、B(1)_N型の場合にほぼ導出が完成している。その他の計画については、むしろ27年度の実施計画を前倒しで実施している状況であり、楕円量子KZ方程式の解の積分表示式の導出やそれへの楕円Hecke環の作用の解明に対して既に足がかりを掴んでおり、順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度の実施計画に従って、楕円量子KZ方程式の解の積分表示式への楕円Hecke環の作用を解明し、楕円Hecke環を用いて定式化可能な楕円Ruijsenaars模型の固有関数と楕円量子KZ方程式の解との対応（Cherednik-Matsuo対応の量子・楕円関数類似）の構造を明らかにしていく。その際、三角関数型の場合に野海-三町らによって解明されている構造を手がかりに研究を進めていく。
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[Presentation] 楕円量子群入門2014
Author(s)
今野 均
Organizer
神戸大学集中講義
Place of Presentation
神戸大学理学部数学教室
Year and Date
2014-12-01 – 2014-12-05
Invited
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