2015 Fiscal Year Research-status Report
Ｆａｉｔｈ 予想を中心に ｑｕａｓｉ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ 環の研究
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26400047
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
大城 紀代市 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (90034727)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
菊政 勲 山口大学, 理工学研究科, 教授 (70234200)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 環論 / QF-環 / Faith 予想 / 両側ベクトル空間 / Quaternion 環 / Oｃtonion 環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1976 年、Carl Faith は、 彼の著書 Algebra II で、片側入射的半準素環は quasi-Frobenius 環であるかという問題を提起し、否定的に予想した。この予想は、Faith 予想と呼ばれ多くの環論学者により研究されてきたが、約半世紀たった現在も未解決である。研究代表者は長年この予想を研究し、この問題を両側ベクトル空間の問題に言い換え、多くの場合、Faith の問題は、肯定的であることを示した。この観点から、Faith の問題は、肯定的に予想すべきであるとの思いで研究を進めている。完全解決には至ってないが、これまでの進展状況について、昨年７月、中国杭州大学で開催された第７回 China-Japan-Korea 国際環論研究集会の寄稿論文として、分担者の小池氏との共著でまとめた。この論文は、その集会の報告集に掲載されることになっている。
Faith 予想の研究に関連して、歴史的に実数上で定義されている、複素数、４元数、８元数を一般の環 R を係数とする Complex ring C(R), Quaternion ring H(R), Octonion ring O(R) を定義し、R が Frobenius algebra ならば、これらの algebra も Frobenius algebra になるという基礎的結果を、韓国 Sungkyunkwan 大学の Gangyong Lee 氏との共同研究で示し、上記の国際環論研究集会の特別講演で発表した。論文としては、その報告集に掲載されることになっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績で述べたように、おおむね順調に進展している。Faith 予想の背景、進展、そして現状を明確にして、国際学会の特別寄稿論文として仕上げたことは、大きな区切りになったと考えている。研究は順調に進んだと考えており、これまでの研究を土台にして、完全解決を目指している。
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| Strategy for Future Research Activity |
難問中の難問を追い求め幾度も諦めながら研究を続けて、非常にいい結果も得られているので、今の研究方法以外に解決の道はないと確信し、次年度も完全解決に向けて研究を継続する。
Complex 環, Quaternion 環, Octonion 環についての研究も行う。この研究は、日々の前進が見込める萌芽的研究である。
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| Causes of Carryover |
予定していた出張ができなかったため残額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
学会出張に使用する。
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