2016 Fiscal Year Research-status Report
Ｆａｉｔｈ 予想を中心に ｑｕａｓｉ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ 環の研究
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26400047
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
大城 紀代市 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (90034727)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
菊政 勲 山口大学, 創成科学研究科, 教授 (70234200)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | Faith conjecture / Quaternion / Octonion |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1974 年、Carl Faith は、彼の著書 Algebra II で、片側入射的半準素環は quasi-Frobenius 環であるかという問題を提起し、否定的に予想した。以来この予想は、Faith 予想と呼ばれ多くの研究者によって研究された。しかし半世紀近く経った現在も未解決の難問中の難問である。研究代表者は、長年この予想を研究し、問題の本質が、斜体上の両側ベクトル空間の双対空間の問題にあることを突き止め、新たな視点でこの問題の研究を進めている。最近、この斜体に関する問題の研究から Hamilton の Quaternion 環を研究することになり、係数環を一般の環 R にして、Complex 環 C(R), Quaternion 環 H(R), Octonion 環 O(R)の研究へと繋がっている。一昨年、中国で開催された Japan-China-Korea 国際環論研究集会で、次の Faith 予想についての特別寄稿 と Quaternion についての特別講演を行った。
"Recent Development of the Faith conjecture (分担者小池との共著）"
"Quaternion rings and Octonion rings"
を行った。これらの論文は、Fronties of Mathematics in China から昨年から今年にかけて掲載された。Faith 予想の研究は、一休みして、現在は Complex 環、Quaternion
環 について集中して研究を行っている。このような状況の中、Faith 予想や Quaternion 環に関連した専門書の出版の依頼が、昨年１１月ドイツの LAP Lambert 社から届き、分担者の小池との共著で執筆を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績で述べたように、研究は順調に進み、しかも Complex 環 C(R), Quaternion 環 C(R), Octonion 環 O(R) の研究へと進み新たな展開をみるに至っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
Faith 予想の研究は小休止しているが、そのうち再開する。しばらくは、本の執筆もあり、Complex 環 C(R)、Quaternion 環 H(R)の研究に全力を傾注する。
歴史的には、これらの環は、係数環 R が実数や可換体の場合に研究され、その後、Frobenius, Wedderburn, Noetherを経て現代代数学の源となった環である。誕生から現在まで、歴史的経過を調べてみると、係数環 R が体の場合に整数論や多元環として研究されている。研究代表者は、係数環を一般の環にして、アルチン環の理論からこれらの環を研究している。従来の計算中心の方法とは違う方法での研究であるため、新しい視点で古典理論を俯瞰している。
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| Causes of Carryover |
昨年研究集会が夏に集中したことにより、出張が思うようにできなかった。そのような状況で、ドイツの出版社 LAP Lambert 社から最近の Faith 予想やハミルトンの Quaternion についての研究を基盤にした専門書の出版依頼が届いた。それ故に残額をその研究経費に充てるため、期間延長を申請し、承認された。昨年は、科研の申請はしなかったが、研究は、順調であり、本の執筆もあるため、今年は、科研を申請するつもりでいる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
６月に沖縄高専を訪問し、分担者の小池氏と Faith 予想の共同研究および専門書の共同執筆の打ち合わせを行う。その旅費に１５万円使用する。１０月に山梨大学で開催される環論研究集会に出席する。会が終了した後、東京田町にある、山梨大学の施設で、ドイツの Visbauer 氏らとセミナーを行う。その費用に１８万円をあてる。大阪教育大学にも研究打ち合わせに行く。、
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