2015 Fiscal Year Research-status Report
射影多様体のカステルヌボー・マンフォード正則量とシジジーに関連した話題の研究
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26400048
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
宮崎 誓 熊本大学, 教育学部, 教授 (90229831)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡田 拓三 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (20547012)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (90259862)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 射影多様体 / Castelnuovo-Mumford / シジジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
射影空間において斉次方程式の零点として定義される射影多様体について代数的な側面から研究を進めています。射影多様体という幾何学の対象にシジジーなどの代数的手法の応用を考えています。特に、Castelnuovo-Mumford 正則量に関連した問題が主な研究テーマです。今年度は、射影空間の Segre 積の Buchsbaum 性の問題について結果が得られました。射影空間の Buchsbaum ベクトル束は接束およびその外積の（捩れ）であることが知られています。そのベクトル束の Segre 積をスペクトル系列による Buchsbaum 判定法を精密化させる方法を用いました。本研究より、射影空間の Segre 積上での Buchsbaum 性の問題をコホモロジーの言葉で記述することができるようになりました。現在、論文を投稿中です。また、射影空間の完全交叉に含まれる線形空間の有無の問題についての結果を完成させました。これは2016年度に掲載予定です。現在は Horrocks 判定法の多重射影空間においての問題を研究しています。ある種のコホモロジーの判定により、ベクトル束がその直和因子として構造層や接束およびその外積をもつための条件を研究しています。多重射影空間における Castelnuovo-Mumford 正則量の代わりに、シジジーを利用した手法を用いる方がうまくいくことがわかってきたところです。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
射影空間のSegre積上でのベクトル束のBuchsbaum性の判定についての論文をまとめた。
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| Strategy for Future Research Activity |
多重線形空間上でのHorrocks判定法の研究に焦点を絞る。
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| Causes of Carryover |
ほぼ予算は予定通り遂行できたが、消耗品使用の一部に差が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
予定通りに研究を進める。
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