2016 Fiscal Year Research-status Report
射影多様体のカステルヌボー・マンフォード正則量とシジジーに関連した話題の研究
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26400048
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
宮崎 誓 熊本大学, 教育学部, 教授 (90229831)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡田 拓三 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (20547012)
寺井 直樹 佐賀大学, 教育学部, 教授 (90259862)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 射影多様体 / Castelnuovo-Mumford / シジジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
射影空間において斉次方程式の零点で定義される射影多様体の研究を進めています。射影多様体の定義イデアルと幾何学的性質の関連を主に代数的側面から研究しています。定義方程式の間の関係式は古くから研究されており、シジジーと言われています。そのシジジー（あるいは極小自由分解）で定義されるのがCastelnuovo-Mumford正則量であり、本研究の主テーマです。今年度は、多重射影空間上のベクトル束のHorrocks判定法とBuchsbaum性についての研究を深め、その関係性についての論文を掲載しました。Horrocks判定法とは、中間次元のコホモロジーが消滅するベクトル束の性質を記述することです。射影空間上で知られている結果を多重射影空間に拡張することが目的です。射影空間上においてはChangとGotoによって知られているベクトル束のBuchsbaum性と微分形式の層との関係を踏まえて、多重射影空間上での微分形式の層とBuchsbaum層の問題をコホモロジーを用いて記述しました。コホモロジーの振る舞いをスペクトル系列で表す手法を用いました。これらは、ベクトル束の中間次元のコホモロジーに関する問題であり、Castelnuovo-Mumford正則量と結びつきます。Castelnuovo-Mumford正則量でのテクニックを用いて、多重射影空間での微分形式の層のコホモロジー判定法を得ました。さらに一歩進めると、線形な極小自由分解の問題を考えると、Ulrich束という概念に辿りつきます。射影多様体上にUlrich束が存在するか、という問題は近年注目された問題です。本研究ではUlrich束の問題も含めてCastelnuovo-Mumford正則量を研究していこうとしています。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多重射影多様体上のHorrocks判定法とBuchsbaum性についての論文を発表した。
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| Strategy for Future Research Activity |
Castelnuovo-Mumford 正則量とUlrich束についての研究を進める。
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| Causes of Carryover |
予定していた研究打ち合わせの回数が少なくなったため
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究打ち合わせを予定通りにすすめる。
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Research Products
(5 results)
