2016 Fiscal Year Annual Research Report
Investigation of degenerations and uniformizations by means of rigid geometry
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26400050
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
加藤 文元 東京工業大学, 理学院, 教授 (50294880)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | リジッド幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度の研究も当初の研究計画に則って、トロピカル幾何学やBerkovich幾何学の専門家と交流することを通して、従来型の既存の理論との関連について探り、基本的には前年度（平成27年度）までの研究内容およびその遂行方法を踏襲して、「基礎づけ＋従来型理論との関連性の提示」という再帰的なフィードバック方式の研究形態を継続することに努力した。その結果、以下のような基本的成果を得ることができた。
・Berkovich幾何学の専門家が出席する研究集会に企画・世話人として参加し、これらの参加者たちと研究交流を通して、Berkovich幾何学に関連する問題と、本研究か追求する問題との接点の所在、およびそれらが共有する基本的な問題についての根本的なアプローチの形態・可能性について議論を深め、考えられるべき次期の研究へと繋がる基本的な方向性を得ることができた。技術的な視点からは、非アルキメデス的一意化（高次元も含めて）を非アルキメデス的解析学の枠組みにおける力学系の現象と関連付けるというものであり、新しい知見へと繋がる可能性が期待される。
・前年度の研究で得られた「Henselian rigid geometry」という新しいリジッド幾何学の枠組みの構築に向けた基盤的研究をさらに深め、この理論の構築のための基盤理論のいくつかの側面を確定させることができた。これは東アジア代数幾何学集会における報告集の形で出版すでに決まっており（査読有）、これがヘンゼル的リジッド幾何学の本格的なfoundationを与える最初の論文となった。また、上記の「Henselian rigid geometry」をさらに敷衍した、いわゆる（新しい）「ハイブリッド型幾何学」の構想を得ることができた。この新しい幾何学の枠組みについて知見を深めることは、次期の基盤研究の中で遂行するべきものである。
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Research Products
(3 results)
