2016 Fiscal Year Research-status Report
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26400052
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
加藤 希理子 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00347478)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 環論 / 圏論 / ホモロジー代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）Nー複体の三角圏について（伊山修、宮地淳一両氏との共同研究）
多角形ルコルマンは、捩れ対の発展形である。これを自然に有する三角圏としてNー複体の三角圏を考察している。Nー複体とは、通常の複体が微分写像２回の合成で消失するのに対し、N回で消失するものをいう。ところで、連続する（Nー１）条の射は特殊なNー複体である。すなわち、（Nー１）条射の加法圏を加法圏を部分圏として含む複体の圏として、「（Nー１）条射の（通常の）２ー複体の圏」以外に「Nー複体の圏」が考えられるということになる。研究代表者らは今までに、これらの導来圏が三角同値であることを示した。また、Nー複体のホモトピー圏については、(Nー１）条分裂単射の２ー複体のホモトピー圏との三角同値が得られた。今年度の成果としては、三角函手による多角形ルコルマンの引き戻しが多角形ルコルマンになるための条件を記述することにより、上記のホモトピー圏の三角同値についての証明を簡略化したことが挙げられる。
（２）全非輪状複体について（L.W.Christensen氏との共同研究）
入射加群の非輪状複体で、入射加群によるHom双対によっても非輪状性が保たれるものを全非輪状複体と呼ぶ。Iyengar-Krauseは、双対化複体を有する環のGorenstein性が非輪状と全非輪状の一致で判定できることを示した。研究代表者らは、これをKrull次元有限とは限らない（従って双対化複体を有するとは限らない）環において一般化した。また、射影加群の複体、平坦加群の複体にも全非輪状複体が定義されるので、非輪状と全非輪状の一致が入射、射影、平坦において同時に起こるかどうかを調べた。その結果、平坦加群の射影次元が上限を有する場合には、これらが同時に起こることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多角形ルコルマンについては、球状函手のような函手に起因する発生原理は見出せなかったが、既存の多角形ルコルマンが三角函手によってどのように変化するかはわかった。全非輪状複体については、当初予定していた圏論的アプローチが使えなかったことが予定外だった。得られた結果は、平坦加群と射影加群の差が焦点となることがわかり、期待以上であった。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の問題意識に戻り、加法圏の捩れ対か導来圏の望ましい捩れ対を誘導する条件を調べる。
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