2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400053
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 研究員 (10087083)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 特異点 / 可換環論 / 整閉イデアル / core / 特異点解消 / Ulrich イデアル / Rees 環 / good ideal |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２６年度は主として２次元の正規特異点の整閉イデアルの性質を研究した。p_g イデアルの概念を定義していたが、p_g イデアルであることと、その Rees 環が正規かつCohen-Macaulay であることの同値性が示され、それを用いて I とその極小還元 Q に対して、Q:I が整閉であることが示された。また、この性質から I のコア core(I) を具体的に計算することが可能になった。イデアルのコアが具体的に与えられている場合は大変少ないので、これは大変興味深い結果と思う。
なお、この一連の研究は山形大学の奥間智弘教授、日本大学文理学部の吉田健一教授との共同研究で、日本数学会、第35回可換環論シンポジウム、アフィン代数幾何研究集会などで研究発表を行っている。
この他に、2次元次数つき超局面の分類、almost symmetric 半群の Ulrich イデアルの分類、一般化された Hilbert-Kunz 重複度の研究 (Kansas 大学 H. Dao 教授との共同研究)などを行い、国内、国外の研究集会で発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究の１つの大きな目標は、2次元の任意の正規特異点上で、good ideal の存在を示すことであった、しかし、core の理論を援用することにより、当初の目標を包括する形で、より一般の答えが得られた。
一般化された Hilbert-Kunz 重複度の理論も Dao 氏との共同研究の論文が仕上がり投稿中である。Ulrich ideal の理論についても論文が Nagoya Math. J. に受理され、順調に進行している。
以上述べたように、研究は概ね順調に進行している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、2次元の特異点の p_g イデアルの理論をさらに発展させると共に、いろいろな特異点でのそのようなイデアルの例を豊富に揃えたい。こうすることにより、「2次元正規特異点におけるすべての整閉イデアルの挙動を理解する」という目標が達せられる。
Ulrich ideal, Hilbert-Kunz 重複度、F-threshold などの他のテーマに関しては、Kansas 大、Dao 教授、日本大学の吉田教授、山形大学の奥間教授などとの共同研究を積極的に推し進めていく。
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| Causes of Carryover |
平成26年度は予定より物品費、出張旅費などが少なくて済んだため、この分は来年度に使用する予定である。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
前年度未使用の分は、今年度研究発表旅費等に使用する予定である。
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[Presentation] Ulrich Ideals,2014
Author(s)
K. Watanabe
Organizer
International Meeting on numerical semigroups
Place of Presentation
Palazzone, Cortona, Italy
Year and Date
2014-09-09
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