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2016 Fiscal Year Research-status Report

非ゴレンシュタイン環論の展開とj-係数解析

Research Project

Project/Area Number 26400054
Research InstitutionMeiji University

Principal Investigator

チャン ティフン  明治大学, 研究・知財戦略機構, 研究推進員(客員研究員) (00649824)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 松岡 直之  明治大学, 理工学部, 専任講師 (80440155)
谷口 直樹  明治大学, 理工学部, 助教 (30782510)
Project Period (FY) 2014-04-01 – 2018-03-31
Keywords概ゴレンシュタイン環 / サリー加群 / 正準イデアル / 極小自由分解 / 数値半群環 / 行列式環
Outline of Annual Research Achievements

今年度は、以下の3課題を中心に研究を遂行した。
(1) 概ゴレンシュタイン環の一般化 (2) 概ゴレンシュタイン環の極小自由分解 (3) 行列式環の概ゴレンシュタイン性の解析
研究 (1)は、非ゴレンシュタイン環の展開、すなわち、非ゴレンシュタイン・コーエンマコーレイ環を階層化することを目指した研究である。研究分担者 松岡直之は研究連携者 後藤四郎らとの共同研究により、概ゴレンシュタイン性の次に良いと考えられる条件を定め、2-概ゴレンシュタイン性を1次元の局所環に対して定義し、数値半群環の2-概ゴレンシュタイン性に対して精密な解析を実行した。研究成果は論文にまとめ、現在国際専門誌へ投稿中である。次なる課題は、(a) 2-概ゴレンシュタイン性の高次元化、(b) 概ゴレンシュタイン性の一般化のより正しい定義の検討 が挙げられ、現在も活発な研究を実行中である。(b)に関しては、一般化ゴレンシュタイン性が提起されつつある状況である。
環の極小自由分解は、その環の構造を知る上で重要な情報を与える。逆に、ゴレンシュタイン環は特徴的な極小自由分解を持つことも知られている。概ゴレンシュタイン環の極小自由分解はいかなる構造を持つか、という問いは自然である。研究 (2) は、このような問いに対する答えを見出すことを目指したものであり、数値半群概ゴレンシュタイン環の中でも特にきれいな構造の極小自由分解を持つための数値的な条件を与えることに成功している。この結果は松岡直之と後藤四郎らによる共同研究であり、論文にまとめ国際専門誌へ投稿中である。
研究分担者 谷口直樹は、研究 (3) を中心に取り組んだ。(n, m)行列Mにより定まる行列式環S/I(M)のゴレンシュタイン性は、Mが正方行列であることと同値であることが知られている。本研究で、概ゴレンシュタイン性に対するMの条件も完全に与えることに成功した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究の目的は、概ゴレンシュタイン環論の構築と展開および、それを発展・一般化させた非ゴレンシュタイン環論の開発・展開にある。本年度は、当初の計画通り、非ゴレンシュタイン環論の展開にまで着手し、一定の成果を挙げることに成功しており、順調な成果が挙がっているものと評価した。

Strategy for Future Research Activity

5月末から3週間、海外研究者2名を招聘する。この招聘は2016年12月に実施予定であったが、被招聘者の都合により実施が困難であったものである。この招聘期間に非ゴレンシュタイン環の階層化問題に関する共同研究を進める計画である。具体的に取り組む課題は以下の通りである。
(1) 2-概ゴレンシュタイン性の高次元化
(2) 一般化ゴレンシュタイン局所環論の展開
(3) 概ゴレンシュタイン次数環の正しい定義の考察
(4) 2-概ゴレンシュタイン性と一般化ゴレンシュタイン性の次数環に対する定義
(5) 加群のリース代数の概ゴレンシュタイン性解析

Causes of Carryover

海外研究者の招聘を12月に計画していたが、被招聘者の都合がつかず、2017年5月まで延期することになったことが理由である。

Expenditure Plan for Carryover Budget

次年度使用額はすべて、海外から2名の研究者を招聘する費用に充てる計画である。

  • Research Products

    (13 results)

All 2017 2016 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 4 results)

  • [Int'l Joint Research] Institute of Mathematics, Hanoi/Thai Nguyen University(ベトナム)

    • Country Name
      VIET NAM
    • Counterpart Institution
      Institute of Mathematics, Hanoi/Thai Nguyen University
  • [Journal Article] On the almost Gorenstein property of determinantal rings2017

    • Author(s)
      Naoki Taniguchi
    • Journal Title

      Communications in Algebra

      Volume: - Pages: -

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] When are the Rees algebras of parameter ideals almost Gorenstein graded rings?2017

    • Author(s)
      Shiro Goto, Mehran Rahimi, Naoki Taniguchi, and Hoang Le Truong
    • Journal Title

      Kyoto Journal of Mathematics

      Volume: - Pages: -

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] The almost Gorenstein Rees algebras of parameters2016

    • Author(s)
      Shiro Goto, Naoyuki Matsuoka, Naoki Taniguchi, and Ken-ichi Yoshida
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 425 Pages: 263-278

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2015.12.022

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] The almost Gorenstein Rees algebras over two-dimensional regular local rings2016

    • Author(s)
      Shiro Goto, Naoyuki Matsuoka, Naoki Taniguchi, and Ken-ichi Yoshida
    • Journal Title

      Journal of Pure and Applied Algebra

      Volume: 220 Pages: 3425-3436

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2016.04.007

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] On the almost Gorenstein property of determinantal rings2017

    • Author(s)
      谷口直樹
    • Organizer
      日本数学会2017年度年会
    • Place of Presentation
      首都大学東京
    • Year and Date
      2017-03-24 – 2017-03-27
  • [Presentation] Pseudo-Frobenius number and the generation of the defining ideal2017

    • Author(s)
      松岡直之
    • Organizer
      第29回可換環論セミナー
    • Place of Presentation
      山口大学
    • Year and Date
      2017-02-01 – 2017-02-04
  • [Presentation] On the almost Gorenstein property of determinantal rings2017

    • Author(s)
      谷口直樹
    • Organizer
      第29回可換環論セミナー
    • Place of Presentation
      山口大学
    • Year and Date
      2017-02-01 – 2017-02-04
  • [Presentation] Almost Gorenstein determinantal rings2017

    • Author(s)
      Naoki Taniguchi
    • Organizer
      International Workshop on Commutative Algebra at Thai Nguyen University
    • Place of Presentation
      Thai Nguyen University
    • Year and Date
      2017-01-03 – 2017-01-07
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On the almost Gorenstein property of determinantal rings2016

    • Author(s)
      Naoki Taniguchi
    • Organizer
      The 38th Symposium on Commutative Algebra
    • Place of Presentation
      International Productivity Center
    • Year and Date
      2016-11-18 – 2016-11-22
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] The minimal free resolutions of numerical semigroup rings with arithmetic pseudo-Frobenius numbers2016

    • Author(s)
      Naoyuki Matsuoka
    • Organizer
      Japan-Vietnam Joint Workshop on Commutative Algebra, 2016
    • Place of Presentation
      Meiji University
    • Year and Date
      2016-09-19 – 2016-09-23
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On the almost Gorenstein property of determinantal rings2016

    • Author(s)
      Naoki Taniguchi
    • Organizer
      Japan-Vietnam Joint Workshop on Commutative Algebra, 2016
    • Place of Presentation
      Meiji University
    • Year and Date
      2016-09-19 – 2016-09-23
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Almost Gorenstein rings2016

    • Author(s)
      谷口直樹
    • Organizer
      第61回代数学シンポジウム
    • Place of Presentation
      佐賀大学
    • Year and Date
      2016-09-07 – 2016-09-10
    • Invited

URL: 

Published: 2018-01-16  

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